备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（九）（新结构）

备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（九）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（   ） A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 2．已知向量.若，则实数（    ） A．1 B． C．9 D． 3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（    ） A．则 B．则 C．则 D．则 4．已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（    ） A．100 B．101 C．110 D．120 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知复数和，则下列命题是真命题的有（    ） A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．在四面体中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ） A．当二面角为时， B．球的半径为1 C．异面直线与可能垂直 D．与面所成角最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．在的展开式中，的系数为 . 13．已知圆，点，若直线与圆相交于A，B两点，且，则实数的值为 . 14．已知直线与抛物线交于A，B两点，且点A位于第二象限，抛物线上有一动点位于曲线之间（不含端点），以线段为直径的圆与直线AP交于异于点A的另一点，则的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求的表达式． 16．（本题15分）俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为． (1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差； (2)求张老师当天穿西装的概率． 17．（本题15分）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，为的中点. (1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； (2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（本题17分）已知函数. (1)若曲线的一条切线方程为，求的值； (2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围； (3)若，无零点，求的取值范围． 19．（本题17分）如图，已知椭圆的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点. (1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程. (2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答) 极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭