精品解析：上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市七宝中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知数列等差数列，若，则______. 2. 若直线方程为，则该直线的倾斜角的范围为______． 3. 过点，且在轴上的截距是3的直线的方程是______. 4. 双曲线的两条渐近线夹角为________． 5. 圆心极坐标为、半径为的圆的极坐标方程是______. 6. 将参数方程（为参数）化为普通方程是__________． 7. 如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，中点，点在线段上，且，若，则______． 8. 已知向量，，且，则点的轨迹方程是______. 9. 四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长______. 10. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别是、、，且他们是否破译出密码互不影响，则恰有两人破译出密码的概率为______． 11. 已知数列的前项和为，对任意，且，则实数的取值范围是________． 12. 已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若为坐标原点），则椭圆的离心率为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知M点极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 如果命题对成立，那么它对也成立.设对成立，则下列结论正确的是（ ） A. 对所有正整数成立； B. 对所有的正奇数成立； C. 对所有的正偶数成立； D. 对所有大于1的正整数成立. 15. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间内的人数没有改变 C. 因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少 16. 已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值 A. B. C. D. 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 根据下列条件，分别求直线的方程 （1）直线经过点，且与直线的夹角等于 （2）经过与的交点，且点到直线的距离为3 18. 已知方程 （1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上抛物线 （2）为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长. 19. 已知过点的动直线与抛物线相交于、两点． （1）当直线的斜率是时，．求抛物线的方程； （2）对（1）中的抛物线，当直线的斜率变化时，设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围． 20. 已知椭圆（），点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知. （1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”； （2）若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围； （3）若椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，为关于原点的对称点，也异于点，直线、分别与轴交于、两点，试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论. 21. 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”. （1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围; （2）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由; （3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市七宝中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知数列是等差数列，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ，解得， . 故答案为：. 2. 若直线方程为，则