精品解析：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

绵阳中学高2022级高二下期入学考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（ ） A. 45 B. 50 C. 51 D. 53 3. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 5. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或6 6. 如图，已知四面体的棱长都是2，点为棱的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线上焦点为，点坐标，点为双曲线下支上的动点，且的周长不小于10，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）， A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某人打靶时连续射击两次，记事件为“第一次中靶”，事件为“至少一次中靶”，事件为“至多一次中靶”，事件为“两次都没中靶”.下列说法正确的是（ ） A. B. 与是互斥事件 C. D. 与是互斥事件，且是对立事件 10. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 过点且平行于的直线的方程为 B. 直线的方程为 C. 点的坐标为 D. 边的垂直平分线的方程为 11. 已知双曲线：的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆与双曲线在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 双曲线的离心率为 12. 如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ） A. 存在点，使得平面与平面不垂直 B. 当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直 C. 当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为 D. 当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点坐标为______. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 15. 随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是______. 16. 已知椭圆左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 为保障食品安全，某质量监督检验中心从当地海鲜市场的10000条鱼中随机抽取了100条鱼来测量其体内汞的含量，测量指标为：（单位：）.将所得数据分组后，画出了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该样本的中位数； （2）已知当鱼体内汞含量的测量指标超过时，就不符合可食用标准.用样本估计总体，求这一批鱼中约有多少条不符合可食用标准. 18. 已知圆心在直线上的圆经过，两点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 19. 如图，在三棱台中，若面，，空间中两点分别满足. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 动圆经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值. 21. 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的. （1）求部件正常工作的概率； （2）为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案： 方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联； 方案二