专题04 巧用隐圆 妙解最值-2024年中考数学重难热点提升精讲与实战训练（全国通用）

专题04巧用隐圆妙解最值 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 模型背诵 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 隐圆一:定弦定角，隐圆正好。 AB的长度固定不变（定弦），∠ABC=α不变（定角）。 这样的图形就是我们所谓的“定弦定角模型”。 隐圆一特殊: 若∠ACB=90°，则AB 为三点所在圆的直径。（可以解决动点轨迹。） 隐圆二:等弦对等角，隐圆可以找。(可以利用四点共圆证相似,角相等) 若∠ADC=∠ABC，则A,B,C,D四点共圆。 在半角模型中,证四点共圆,主要利用了这类隐圆. 隐圆二特殊. 若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。 隐圆三:对角互补，四点共圆. 若∠ADC+∠ABC=180°，则A,B,C,D四点共圆。 隐圆三特殊: 若∠ABC=∠ADC=90°，则A,B,C,D四点共圆，且AC为直径。 隐圆四：定点定长，隐圆必现。 CA=CB=CP 隐圆五、瓜豆原理之种圆得圆。 若Q为AP的中点，当P沿⊙O 运动一周，则Q的运动轨迹为以 AO 中点M为圆心的圆。（P为“主动点”，点Q为“从动点。） 典例分析 如图1-1，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是_______．图1-1 图1-2 图1-3 【点睛】图1-2，M点为主动点，C点为从动点，B点为定点．考虑C是BM中点，可知C点轨迹：取BP中点O，以O为圆心，OC为半径作圆，即为点C轨迹． 图1-3：当A、C、O三点共线且点C在线段OA上时，AC取到最小值，根据B、P坐标求O，利用两点间距离公式求得OA，再减去OC即可． 实战训练 一、单选题 1．如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，的半径是，P是上一动点，A是内部一点，且，则下列说法正确的是（    ） ①PA的最小值为；②PA的最大值为；③当时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO面积最大为． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 3．如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（    ）． A．6 B． C．9 D． 4．正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 6．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，连接，点在上且满足，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是 ． 9．在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ． 11．如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则的最小值为 ．    12．如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是 ． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 ． 14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是 15．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是 ． 16．如图，矩形中，，，点E为射线上一个动点，连接，以为对称轴折叠，得到