精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期入学考试 数学 命题：刘东红 彭萍 贺忠良 （考试范围：必修1） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______. 一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，正实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则以下关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，，，为实数，且，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有（ ） A 若，则函数至少有一个零点 B. 存在实数，使得函数无零点 C. 若，则不存在实数，使得函数有三个零点 D. 对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点 11. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（    ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 当时，水深度达到 D. 已知函数的定义域为，有个零点，则 三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为______. 13 若，则________． 14. 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为______. 四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 17. 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为. （1）求的值； （2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ （3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 18. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 19. 已知e是自然对数底数，． （1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的； （2）记，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期入学考试 数学 命题：刘东红 彭萍 贺忠良 （考试范围：必修1） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______. 一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1. 已知全集，则集合（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】， 且，则集合中不包含元素， 即. 故选：C 2. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充