精品解析：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题

永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 2024届高三年第二次联合考试试卷（数学科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若一组数据75百分位数是6，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第30项 B. 第36项 C. 第48项 D. 第60项 4. 已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A. 216 B. 228 C. 384 D. 486 6. 已知实数，满足，则，可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知实数a，b，c成公差非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点N的坐标为．过点P作直线的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（ ） A. 10 B. C. D. 前三个答案都不对 8. 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（ ） ①对于任意一个圆，其太极函数有无数个 ②是的太极函数 ③太极函数的图象必是中心对称图形 ④存在一个圆C，是它的太极函数 A. ①④ B. ③④ C. ①③ D. ②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 在中，，，，则的面积可以为（ ） A. B. C. D. 10. 设、为不相等的两个复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 11. 已知函数的定义域为R，且，，则（ ） A B. 有最小值 C. D. 是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，则在上的投影向量为__________. 13. 已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为______；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为______． 14. 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程成演算步骤. 15. 已知函数在处有极值2． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：． 16. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； （2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 17. 如图，四棱锥中，底面，四边形中，，． （1）若为的中点，求证：平面平面； （2）若平面与平面所成的角的余弦值为． （ⅰ）求线段的长； （ⅱ）设为内（含边界）一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度． 18. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 19. 已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为． （1）记，写出所有使得； （2）记，、，并且，求的最大值； （3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股