数列题型总结讲义-2024届高三数学二轮专题复习

高三数列全题型总结 等差数列 题型一：基本量运算 例1.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（　　） A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Snn2﹣2n 例2.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　　　） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 例3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　　　） A．1 B．2 C．4 D．8 例4.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则　　． 例5.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　.  题型二：等差数列的性质与等差数列求和公式的应用 例1.已知等差数列的前项和为，若，且，，则等于　　 A．39 B．20 C．19 D．10 例2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 例3.已知等差数列的前项和分别为,若,则______. 例4.已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（       ） A．2022 B．2021 C．1012 D．1011 题型三：等差数列的证明 例1.在数列中，，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列，并求的通项公式； 例3.已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 课堂总练习 练习1.已知等差数列的前项和为，若，，则公差的值为 . 练习2.记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则 ． 练习3.设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则 ． 练习4.已知等差数列的前项和分别为,若,则使得为整数的正整数的个数是 . 练习5.已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为 . 练习6．若不全相等的非零实数成等差数列且公差为，那么（    ） A．可能是等差数列B．一定不是等差数列C．一定是等差数列，且公差为D一定是等差数列，且公差为 练习7．已知数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 练习8．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．12 D．21 练习9．已知数列中，，． (1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式． 练习10.已知正项数列的前n项和为．若（且）． (1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 练习11.已知数列满足，且． (1)求证：数列等差数列，并求出数列的通项公式； 第三讲：等比数列 题型一：基本量的计算 例1.已知正项数列满足，的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 例2.数列中，，，若， 则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【公式1】(立方和公式) 【公式2】(立方差公式) 例3.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=- 5,S6=21S2,则S8= A.120 B.85 C.-85 D.-120 练习1.若数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 练习2.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于　　 A．80 B．30 C．26 D．16 练习4.已知等比数列的前n项和为，公比．若，则__________． 练习5.设等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C．5 D．7 题型二：等比数列的性质 例1.若等比数列的各项均为正数，，则 . 练习1.正项等比数列中，，则的值是 ． 练习2.若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（    ） A．B．1011C．D．1012 题型三：等比数列的证明 六、等比数列的判定方法 例1.（1定义法）已知数列和满足，，，． (1)证明：是等比数列； 练习1.已知数列满足，，对任意的时，都有成立. (1)令，，求证：，都是等比数列； 例1.（2等比中项法）（课本题目）已知数列是等比数列．当时，，，是否成等比数列？为什么？当时，，，是等比数列吗？ 例2.（2等比中项法）（课本题目）证明:数列中的任意三项均不能构成等比数列． 例3.（2等比中项法）（课本题目），在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 练习1.在各项均为正数的数列中，，