精品解析：辽宁省营口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省营口市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为( ) A. 18 B. 30 C. 36 D. 不确定 5. 华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的平均百分比是（ ） A. 10% B. 20% C. 15% D. 25% 6. 设点是抛物线（a、b是常数）的图象上三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线平移得到抛物线，这个平移过程是（　　） A. 向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移4个单位 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x的方程的两个实数根，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的局部对应值如表； x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程的一个根．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分共18分） 11. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 ___________. 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是_____________． 13. 一个直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则这个直角三角形的第三边长为_____． 14. 已知二次函数，当时，函数有最大值，则______． 15. 如图，点E，F分别在正方形ABCD边BC，CD上，且∠EAF=45°， （1）线段BE，EF，DF之间的关系是____________ （2）若正方形的边长为4，DF=2BE，则EF=______________ 16. 下列关于二次函数（k为常数）的结论： ①该函数的图象与x轴总有两个公共点； ②无论k为何值，该函数的图象必经过一个定点； ③若，为此抛物线图象上两点，当时，； ④该函数图象的顶点一定不在直线的下方． 其中正确的结论是______．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9道题，满分102分）（17题8分，18-20每题10分，21-23每题12分，24-25每题14分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求取值范围． 19. 如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t． （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米； （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值． 20. 二次函数（a≠0）与一次函数y＝x+k（k≠0）图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出不等式的解集； （3）写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程有两个不等的实数根，求m的取值范围； 21. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 22. 为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点