精品解析：江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）

将军中学2023-2024学年第一学期普高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：150分钟 命题人 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则m=（　　） A. B. 1或2 C. 1或 D. 1 4. 直线被圆截得的弦长为1，则半径（ ） A. B. C. 2 D. 5. 直线与椭圆的位置关系是（     ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 6. 已知直线的方向向量是，直线的方向向量是，若，且，则的值是（ ） A -4或0 B. 4或1 C. -4 D. 0 7. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若△，△的面积分别为，，且，则抛物线的方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若两直线平行，则两直线的斜率相等 B. 若两直线的斜率相等，则两直线平行 C. 若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直 D. 若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于 10. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 11 已知曲线：，：，则（ ） A. 的长轴长为 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点相同 12. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 经过点，倾斜角的直线方程为 _____. 14. 若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 15. 过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________. 16. 若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________. 四、解答题 17. 求满足下列条件的椭圆的标准方程． （1）经过点，两点； （2）与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点． 18. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 19. 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程． 20. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D为的中点，交于点E． （1）证明：； （2）求点E到平面的距离． 21. （1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围； （2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程. 22. 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1． （1）求动点P的轨迹方程； （2）过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 将军中学2023-2024学年第一学期普高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：150分钟 命题人 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式，从而得到其斜率． 【详解】由，得， 所以直线的斜率为． 故选：C． 2. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知曲线的方程和椭圆的方程特点，结合充分条件和必要条件的判定即可 【详解】若曲线是椭圆，则有： 解得：，且 故“”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件 故选：C 3. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则m=（　　） A B. 1或2 C. 1或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用焦点位置及半焦距的计算列式求解作答. 【详解】双曲线的焦点在x轴上，依题意，，即， 又，解得， 所以. 故选：D 4. 直线被圆截得的弦长为1，则半径（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式，由勾股定理即可求解.