河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023--2024学年上学期第一学月学情调研 九年级数学 试题卷 （时间：90分钟 分值：120分 形式：闭卷 ） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 3. 方程根为（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个内角为 C. 一组对边相等 D. 对角线相互垂直 5. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 7. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上______，使得方程左边配成一个完全平方式． 12. 如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为________． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______． 14. 如图，在中，，cm，cm，D是AB上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为______cm． 15. 如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_____________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2） （3）； （4） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况； （2）当时，求方程的根． 18. 如图，菱形对角线交于点O，且，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求： （1）线段的长； （2）线段的长． 20. 如图是一个9×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，每一个小正方形的顶点叫做格点．图中已画出了线段和线段，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）画出以为边的正方形； （2）画一个以为一条对角线的菱形． 21. 已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题： （1）________米．（用含x的代数式表示） （2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． （3）围成自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 23. 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 【猜想证明】 （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，猜想线段与数量关系并加以证明； 【解决问题】 （3）如图1若，，求． 2023--2024学年上学期第一学月学情调研 九年级数学 试题卷 （时间：90分钟 分值：120分 形式：闭卷 ） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】