5.中点模型-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册

培优册·安徽数学 模 块 一 模 型 ︑方 法 篇 5. 中点模型(10 年 9 考) 类 型 1　 构造中位线[2023. 10,2021. 10、23(3),2017. 23(2)] 已知条件 图形及辅助线 结论 D,E 分别为 AB, AC 的中点 DE∥BC,DE = 12 BC, △ADE∽△ABC D 为 AB 的中点 也可以取 AC 的中点 E,连接 DE AE = EC,DE = 12 BC, △ADE∽△ABC CD 为 △ABC 的 中线 也可以延长 BC 至点 E,使 CE = BC BC = CE,CD = 12 AE, △BCD∽△BEA 例 1 　 如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,连接 EF, PF. 若 AD = BC = 2,∠PFE = 60°,则 EF 的长为 　 1　 . 例 1 题图 　 　 　 　 例 2 题图 例 2 　 (多解法)如图,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,AB = 2,点 D 是 BC 边的中点,点 E 在 AC 边上, 若∠DEC = 30°,则 DE 的长是 ( C ) A. 1　 　 　 　 　 　 　 　 B. 32 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 类 型 2　 构造中线(2023. 10,2021. 10) 已知条件 图形及辅助线 结论 D 为 等 腰 三 角 形 ABC 底 边 BC 的中点 AD⊥BC, AD 平分∠BAC D 为 Rt△ABC 斜 边 AB 的中点 CD = AD = BD 01 培优册·安徽数学 模 块 一 模 型 ︑方 法 篇 例 3 　 (多解法)如图,在△ABC 中,AB = AC = 5,BC = 6,M 为 BC 的中点,MN⊥AC 于点 N,则 MN 的长度为 ( D ) A. 3 B. 3 2 C. 8 25 D. 12 5 例 3 题图 　 　 　 　 例 4 题图 　 　 　 　 例 5 题图 例 4 　 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,D,E 分别是 AC,AB 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF = 1 3 BF,连接 DE,DF,若 AB = 12,则 DF 的长为 　 6　 . 类 型 3　 垂直平分线构等腰[2018. 12,2016. 23(2)] 已知条件 图形及辅助线 结论 在△ABC 中, ED 垂直平分 BC BE = CE, ED 平分∠BEC, ∠EBC =∠ECB 例 5 　 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,DE 垂直平分 AB,分别交 AB,BC 于 D,E 两点,若 BE = 5, CE = 3,则 AC 的长为 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 类 型 4　 倍长中线、类中线构全等[2021. 10、23(3),2014. 14] 已知条件 图形及辅助线 结论 AD 是 △ABC 的 中线 作法 1:延长 AD 到点 E,使 DE = AD,连接 BE; 作法 2:过点 B 作 BE∥AC,交 AD 的延长线于点 E △ADC≌△EDB D 为 BC 的中点, 点 F 在 AB 上(不 与点 A,B 重合) 作法 1:延长 FD 到点 E,使 DE = DF,连接 CE; 作法 2:过点 C 作 CE∥AB,交 FD 的延长线于点 E △BDF≌△CDE 11 培优册·安徽数学 模 块 一 模 型 ︑方 法 篇 例 6 　 如图,在△ABC 中,D 为 BC 边的中点,AB = 13,AD = 6,AC = 5,则△ABC 的面积为 ( C ) A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 例 6 题图 　 　 　 例 7 题图 　 　 　 例 8 题图 类 型 5　 弦、弧中点利用垂径定理[2021. 20(1),2020. 9] 已知条件 图形及辅助线 结论 ☉O 的 直 径 CF 交 弦 AB 于点 E,且 E 是弦 AB(非直径)的中点 CF⊥AB,AF ( = BF ( , AC ( = BC ( C 是AB ( 的中点 OC⊥AB,AE = BE, ∠ADC =∠CAB 例 7 　 (2023 淮北市烈山区一模)如图,M 是 CD 的中点,EM⊥CD,若 CD = 4,EM = 6,则CED ( 所 在圆的半径为 ( A ) A. 103 B. 4 C. 5 D. 19 6 例 8 　 如图,AB 是☉O 的直径,D 是AC ( 的中点,DC,AB 的延长线相交于点 P. 若∠CAB = 16°,则 ∠BPC 的度数为 ( C ) A. 37° B. 32° C. 21° D. 16°