3.几何动态问题中函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册

培优册·安徽数学 模 块 一 模 型 ︑方 法 篇 3. 几何动态问题中函数图象的分析与判断(10 年 3 考) 例　 (2020 安徽 10 题 4 分)如图,△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形,它们的边 BC, EF 在同一条直线 l 上,点 C,E 重合. 现将△ABC 沿着直线 l 向右移动,直至点 B 与 F 重合时 停止移动. 在此过程中,设点 C 移动的距离为 x,两个三角形重叠部分的面积为 y,则 y 随 x 变 化的函数图象大致为 ( A ) 　 【思路分析】第一步:根据题目条件理清坐标轴表示的实际含义,初步分析选项中的函数图象. 第二步:通读题干,分析△ABC 沿着直线 l 向右移动的过程: (1)在点 C 从点 E 向右移动到点 F 的过程中(如解图①),x 的取值范围是0≤x≤2,两个三角 形重叠部分图形的形状为　 等边　 三角形,EC = 　 x　 ,则 y = 　 　 　 　 ,这是　 二次　 函数,它的图象是　 抛物线　 ,y 的取值范围是　 0≤y≤ 3　 ; (2)在点 C 从点 F 继续向右移动到点 B 与点 F 重合的过 程中(如解图②),x 的取值范围是 2 < x≤4,两个三 角形重叠部分图形的形状为　 等边　 三角形,BF = 　 4 - x　 ,则 y = 　 　 　 　 　 　 ,这是　 二次　 函数, 它的图象是　 抛物线　 ,y 的取值范围是　 0≤y < 3　 . 　 图① 　 图② 　 　 　 　 　 例题解图 第三步:根据两段函数图象可判断选项　 A　 正确. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 针对练习 1. 如图,两个全等的等腰直角三角板(斜边长 为 2)如图放置,其中一块三角板 45°角的顶 点与另一块三角板 ABC 的直角顶点 A 重 合. 若三角板 ABC 固定,当另一个三角板绕 点 A 旋转时,它的直角边和斜边所在的直 线分别与边 BC 交于点 E,F. 设 BF = x, CE = y,则 y 关于 x 的函数图象大致是 ( C ) 第 1 题图 2. (2023 绥化)如图,在菱形 ABCD 中,∠A = 60°,AB = 4,动点 M,N 同时从 A 点出发,点 M 以每秒 2 个单位长度沿折线 A - B - C 向 终点 C 运动;点 N 以每秒 1 个单位长度沿 线段 AD 向终点 D 运动,当其中一点运动至 终点时,另一点随之停止运动. 设运动时间 为 x 秒,△AMN 的面积为 y 个平方单位,则 下列能正确表示 y 与 x 函数关系的图象是 ( A ) 第 2 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 培优册·安徽数学 模 块 一 模 型 ︑方 法 篇 3. (2023 六安市霍邱县二模)如图,正方形 ABCD 一边 AB 在直线 l 上,P 是直线 l 上点 A 左侧的一点,AB = 2PA = 4,E 为边 AD 上 一动点,过点 P,E 的直线与正方形 ABCD 的边交于点 F,连接 BE,BF,若设 DE = x, △BEF 的面积为 S,则能反映 S 与 x 之间函 数关系的图象是 ( B ) 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,在等腰直角三角形纸片 ABC 中,底边 BC 的长为 8 cm,边长为 4 cm 的正方形纸 片 DEFG 的边 DG 在直线 BC 上,设 BD 的 长为 x cm,两个纸片重叠部分的面积为 y cm2,则表示 y 与 x 之间函数关系的图象 大致是 ( A ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 二次函数含参问题(10 年 5 考) 类 型 1　 增减性与比较大小问题 例 1 　 (2023 淮南市凤台县三模节选)已知(x1,y1),(x2,y2)是二次函数 y = ax2 + (a +1)x(a >0) 图象上两个不同的点.当 x1 > x2≥-3 时,恒有 y1 > y2,则实数 a 的取值范围是 　 . 【思路分析】抛物线的对称轴是直线 x = 　 　 　 　 　 　 ,∵ a > 0,当 x1 > x2≥ -3 时,恒有 y1 > y2,∴ ( x1, y1