精品解析：黑龙江省牡丹江市第十六中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A. 是原来的100倍 B. 是原来的10倍 C. 不变 D. 是原来的倍 5. 如图，在平面直角坐标系中，平分平分，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个角相等的三角形一定是等边三角形 B. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称 C. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 7. 如图，已知中，是边上高，平分交于点，则的面积等于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8. 如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是(　 　) A. AB＝BF B. AE＝ED C AD＝DC D. ∠ABE＝∠DFE 9. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将数据用科学记数法表示为___________． 12. 当三角形中的一个内角α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”，如果一个半角三角形的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角是___________． 13. 在中，，点P是直线上一点，且，连接，则大小是___________． 14. 观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是___________． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是___________． 16. 若关于x的分式方程无解，___________． 17. 如图，等边中，于点H，点D为的中点，，点E为上一点，连接，如果，那么m的最小值为___________． 18. 如图，等边中，于点H，点D、E分别在边上，连接，点F在上，连接，若，则_____． 三、解答题（满分66分） 19. （1）计算： （2）计算： （3）因式分解： （4）解方程： 20. 已知点A和点B，请借助直尺和圆规作出以下图形（需保留作图痕迹）． （1）作线段垂直平分线l； （2）在线段的下方直线l上作出点C，连接使是等边三角形． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于 点D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长． 23. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）【问题情境】在数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在中，点D是的中点，点M在直线上，点E在线段上，交于F，若，猜想并证明线段之间的数量关系． （2）【探究展示】奋进学习小组发现，利用全等三角形的性质等知识可求出线段之间的数量关系并展示了部分证明过程． 证明：， … ， … … 从而得到线段之间的数量关系是___________． （3）【类比思考】钻研学习小组在奋进学习小组的启发下，发现如图②，当点E在线段延长线上时；如图③，当点E在线段延长线上时，也能得到线段之间的数量关系．请按照上面的证明思路，试猜想图②，图③中，线段之间的数量关系． 图②的结论为：______________________________． 图③的结论为：______________________________． 请写出图②的证明过程． （4）【扩展延伸】在前两个小组的探究下，创新学习小组在此基础上进行了深入的思考对两个