精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

牡一中2022级高二学年假期检测 数 学 试 题 考试时间: 120分钟 分值: 150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 2. 在数列 中，，则 （ ） A. 2 B. C. D. 3. 等差数列中，，则（ ） A. 16 B. 24 C. 60 D. 72 4. 记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知实数x，y满足且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（ ） A. 是等差数列 B. 时，的最大值为26 C. 若，则数列是递增数列 D. 若，则 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有个零点 D. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 在数列中，，则与的等比中项为______． 13. 若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为______. 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若“冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为______． 四、解答题：本题共5 小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 正项数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列前n项和． 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在处有极大值，求在上的最值. 17. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设（表示不超过的最大整数），求数列的前100项和． 18. 已知曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点. （1）若，求内切圆的圆心的横坐标和的长； （2）若，求的面积和的长. 19. 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”． （1）若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由； （2）若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且； （3）若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡一中2022级高二学年假期检测 数 学 试 题 考试时间: 120分钟 分值: 150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 【答案】C 【解析】 【分析】根据通项公式可直接求出. 【详解】由，解得（舍去）， 故选：C． ． 2. 在数列 中，，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数列的递推公式，依次求出即可. 【详解】数列 中，， 则有，，. 故选：C. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 16 B. 24 C. 60 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质当时，及的公式即可得出答案. 【详解】． 故选：C 4. 记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设