15.2.3 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 15.2.3　整数指数幂 第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数 课时 第2课时，共2课时 课型 新授课 备课教师 马奋军 授课时间 第 周 总第 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教学目标 核心素养 抽象能力　运算能力 推理能力　应用意识　 学习目标 1.(2022新课标)会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)． 2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 3.通过对用科学记数法表示不同数值的比较，感受数学知识体系内部的转化与统一. 教学 重点 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学 难点 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 教具 课件PPT 教法学法 合作交流，参与式教学 教 学 过 程 个人加减 1. 学习反馈 我们知道光的速度约为300000000米∕秒，太阳半径约为696000千米，目前世界人口约为6100000000，这些数比较大，你能用科学计数法表示出来吗？ 那么像0.0000257， 0.0000000083能不能用科学计数法表示呢？ 2. 展示交流 探究点 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.算一算，填空： 106＝　　　　；105＝　　　　；104＝　　　　； 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 103＝　　　　；102＝　　　　；101＝　　　　. 1000000 100000 10000 1000 100 10 2.根据上面的规律填空：100＝　　　　.1 3.根据上面的规律继续填空： 10－1＝　　　　；10－2＝　　　　； 10－3＝　　　　；10－4＝　　　　；10－5＝　　　　. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 4.我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.当有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有 n个0呢？ -8，-n 5.用科学记数法表示0.0035和0.0000982 解：0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×10-3 ； 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×10-5 思考：（1）a的取值范围是什么？ a的取值范围是1≤|a|<10； （2）10的指数n是什么数？ n为负整数； （1） n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前0的个数有什么关系？ |n|等于小数点后面第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）. 总结：用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10-n的形式.对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几． 三、典例精析 例1　用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)－0.0011；(3)－890600. 解：(1)0.0003267＝3.267×10－4； (2)－0.0011＝1.1×10－3； (3)－890690＝－8.9069×105. 【变式训练】1.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 例2　（教材第145页例10）纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m. （10－3）3÷（10－9）3＝10－9÷10－27＝10－9－（－27）＝1018. 答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. 3. 拓展提高 计算下列各题.：（1）(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2) 解：(1) (－4×10-6)÷(2×103) 解