15.2.3 整数指数幂 第1课时负整数指数幂 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 15.2.3　整数指数幂 第1课时负整数指数幂 课时 第1课时，共2课时 课型 新授课 备课教师 马奋军 授课时间 第 周 总第 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教学目标 核心素养 抽象能力　运算能力 推理能力 学习目标 1.(2022新课标)了解负整数指数幂的意义和基本性质． 2.会进行简单的整数范围内的幂运算． 3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，会用数学的思维思考现实世界. 教学 重点 负整数指数幂的运算. 教学 难点 运用负整数指数幂的运算性质进行计算. 教具 课件PPT 教法学法 合作交流，参与式教学 教 学 过 程 个人加减 1. 学习反馈 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.它是另外一种形式是正指数的倒数形式.这节课我们一起来学习负整数指数幂. 2. 展示交流 探究点1 负整数指数幂 复习已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)； 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 （2）幂的乘方：(m，n是正整数)； （3）积的乘方：(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：(n是正整数)； （6）0指数幂，即当a≠0时，. 思考：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0）.也就是说a－n（a≠0）是an的倒数. 负整数指数幂的三个常用结论：（1）an与a-n互为倒数；（2）；（3）. 思考：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n是正整数），这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 例如，取m=2，n= -3，我们来检验 这时性质也成立，类似地，我们可以检验幂的其他运算性质的正确性。 因此我们可以得到，指数的范围扩大到了全体实数，幂的运算性质依然成立。 三、典例精析 例　（教材第144页例9）计算：（1）a－2÷a5； （2）（）－2； （3）（a－1b2）3； （4）a－2b2·（a2b－2）－3. 3. 拓展提高 计算： (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3) (3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂． 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由师生共同完成解答． 4. 课堂检测 p96练习题 5. 课堂小结 1.负整数指数幂的运算性质. 2.幂的运算性质的推广. 教学说明：教师提问并引导学生总结归纳负整数指数幂的运算性质及幂的运算性质的推广． 6. 布置作业 p111—p112练习题 7.板书设计 教学反思： 办有温度的学校 做有温度的教育 成就有温度的师生 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$