精品解析：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期寒假作业验收（开学考试）数学试题

高一数学寒假作业验收卷 （考试时间：16：30-17：30共一个小时，总分110分） 一､单选题（每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 函数被称为狄利克雷函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有四个不同零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “幂函数在上单调递减”的充要条件为“” C. 命题的否定为： D. 已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为 10. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期为2 B. 的定义域是 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A. B. C. 的解集是 D. 的解集是或 三､填空题（每小题5分） 12. 已知，则__________. 13. 已知，且，则的最小值为________. 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为__________． 四､解答题 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 16. 已知函数奇函数． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学寒假作业验收卷 （考试时间：16：30-17：30共一个小时，总分110分） 一､单选题（每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】先求出集合中元素范围，再求交集即可. 【详解】， ， 则. 故选：C. 2. 函数被称为狄利克雷函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用定义结合分段函数性质计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：C 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，即可解出定义域. 【详解】因为， 所以要使函数有意义， 则，解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单调性、最值结合图象可得答案. 【详解】当时，，减函数，排除AD； 当时，， 当且仅当时，取得最小值2，故排除C. B选项的图象符合题意. 故选：B. 5. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解. 【详解】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号； 对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B，有唯一零点， 但恒成立，故不可用二分法求零点； 对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点； 对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点. 故选：B. 6. 函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可知在上单调递减，又，所以,解不等式即可得解. 【详解】由题意,，不失一般性不妨假设，则，所以在上单调递减， 又，所以, 解不等式得,则正实数的取值范围为. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的和差角公式展开可计算出，把转化成齐次式再运用弦化切的思想即可求解. 【详解】因为，所以，得， 显然，所以，而， 故选：B 8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示，然后结