专题01 数与式的相关概念及性质的应用（九大热点题型归纳+考前演练）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题01 数与式的相关概念 目录 热点题型归纳 1 题型01 正负数的意义 2 题型02 相反数、绝对值与倒数 3 题型03 科学计数法 4 题型04 平方根、算术平方根、立方根 5 题型05 二次根式有意义的条件 7 题型06 二次根式的估值 8 题型07 分式的相关概念及性质 9 题型08 因式分解 10 题型09 数式规律与图形规律 11 中考练场 15 题型01 正负数的意义 【解题策略】 （1）实数的分类： （2）正负数的意义： 正数：大于0的数叫做正数 负数：在正数前面加上“－”号的数叫做负数 意义：用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈(+)”则“亏(一)”，“上升(+)”则“下降(-)”等. 【典例分析】 例1．（2023年广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【变式演练】 1．（2023年浙江）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是(    ) A. B. C. D. 2．（2023年江苏）下列数中，属于负数的是(    ) A. B. C. D. 题型02 相反数、绝对值与倒数 【解题策略】 相反数：只有符号相反的两个数叫做相反数 ①a的相反数为-a；； ②若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）； ③a-b的相反数为：-（a-b）或b-a。 绝对值：表示数轴上一个数a到原点的距离，即 ①，故去却绝对值要先判断式子的正负； ②，故绝对值是它本身的数是0和正数； ③若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式）。 倒数：若a·b=1，则a与b互为倒数 ①.0没有倒数； ②每一个数的倒数和它本身的符号相同； 【典例分析】 例1．（相反数）（2023年安徽）的相反数是(    ) A. B. C. D. 例2．（绝对值）（2023年湖北）的绝对值等于(    ) A. B. C. D. 例3．（倒数）（2023年四川）的倒数为(    ) A. B. C. D. 【变式演练】 1．（2023年辽宁）的相反数是(    ) A. B. C. D. 2．（2023年辽宁）的绝对值是(    ) A. B. C. D. 3．（2023年湖北）的绝对值是(    ) A. B. C. D. 4．（2023年辽宁）的倒数是(    ) A. B. C. D. 题型03 科学计数法 【解题策略】 科学记数法 把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 科学记数法的表示方法：一般形式:a×10n. 1．a值的确定:1≤|a|<10. 2．n值的确定: ① 当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1; ② 当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零). 注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示 【典例分析】 例1．（2023年·湖南）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到万人，处于高等教育普及化阶段万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 例2．（2023年·山东）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【变式演练】 1．（2023·福建）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2．（2023·四川）纳米是表示微小距离的单位，纳米毫米，而毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知纳米是多么的小中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径纳米纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为(    ) A. B. C. D. 题型04 平方根、算术平方根、立方根 【解题策略】 一、平方根： 意义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即对于一个非负数a（