山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.记复数的共轭复数为，若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，(    ) A. 或 B. C. D. 5.过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.若，，则(    ) A. B. C. D. 7.能被个半径为的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是(    ) A. B. C. D. 8.已知随机变量的分布列如下： 则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10.已知，为随机事件，，，则下列结论正确的有(    ) A. 若，为互斥事件，则 B. 若，为互斥事件，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，则 11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数，则下列结论正确的有(    ) A. 函数的值域为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的导函数的图象关于直线对称 D. 若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有个交点，记为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.随机变量∽，若且，则随机变量的第百分位数是           13.已知函数在区间上单调，且满足，，则           14.已知函数有零点，当取最小值时，的值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知C. 求 若点在上与，不重合，且，，求的值． 16.本小题分 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 合计 男生人数 女生人数 合计 若将一周参加体育锻炼次数为次及次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 若将一周参加体育锻炼次数为次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题以样本频率估计概率，在全校抽取名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和 若将一周参加体育锻炼次或次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的名“运动爱好者”中，随机抽取人进行访谈，设抽取的人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附：，． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面是矩形，，，是等边三角形，平面平面，，分别是，的中点，与交于点． 求证：平面 平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 18.本小题分 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线交于、两点，是双曲线上一点与、不重合，直线、的斜率分别为，，且，． 求双曲线的标准方程 已知直线，且与双曲线交于，两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程． 19.本小题分 已知函数，， 判断是否成立，并给出理由 证明：当时， 证明：当，时，． 菏泽一中人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，并涉及到椭圆的性质，属于基础题． 当时，可证椭圆的离心率，当椭圆的离心率为时，可求得或，即可