山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数其中为虚数单位为纯虚数，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件：  “”是条件的         (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若，则向量与的夹角为 (    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是(    ) A. B. C. D. 6.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则 (    ) A. 与相互独立 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 7.焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则                              (    ) A.   B.    C.      D.   8.已知函数定义域为，且，关于对称，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是(    ) A. 不可能垂直于 B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为 10.定义在上的函数和，函数的图象关于直线对称，且满足，若，则 (    ) A. B. 函数的图象是中心对称图形 C. D.   11.已知函数，，则下列说法正确的是 (    ) A.   当时，在定义域上恒成立 B. 若经过原点的直线与函数的图像相切于点，则 C. 若函数在区间单调递减时，则的取值范围为 D. 若函数有两个极值点为，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中常数项是          用数字作答 13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，圆与双曲线在第一象限为，且，则该双曲线的离心率为          ． 14.已知是锐角三角形的外接圆圆心，，若，则的值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 数列满足， 求数列通项公式； 设，求数列的前项和为． 16.本小题分 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为，且各套设备的生产互不影响． 生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为． 求； 现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品注：合格品不会被误检成次品的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率． 视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含个次品的概率为，求证：在时取得最大值． 17.本小题分 已知三棱柱，其中，，点是的中点，连接，，异面直线和所成角记为． 若，求三棱柱外接球的表面积； 若，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，动圆与圆，圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为． 求轨迹的方程； 动直线与曲线恰有个公共点，交直线于轴同侧两点，请问的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由． 19.本小题分 已知函数，，为常数． 求的单调性； 令，若且证明：． 菏泽一中南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的计算及相关概念，属于基础题． 【解答】 解：由题知 ， 因为复数为纯虚数， 故，可知  故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断，及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题． 【解答】 解：不等式的解集是空集等价于不等式的解集是，  当  即  时， 若  ，则  ，  舍； 若  ，则  ，  ； 当  时，  ，  ， 综上所述  ， 所以条件  是条件  的充分不必要条件． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用