2024年福建省 九年级中考数学第一轮复习课时训练（十四） 二次函数的实际应用

课时训练（十四） 二次函数的实际应用 基础练A 限时： 分钟 1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图K14-1所示.下列结论： 图K14-1 ①小球在空中经过的路程是； ②小球抛出后，速度越来越快； ③小球抛出时速度为0； ④小球的高度时，. 其中正确的是( ) A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 2. 某商场将进价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300个，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10个.设每件玩具涨价元，则下列说法错误的是( ) A. 涨价后每件玩具的售价是元 B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是件 D. 每天的最大利润为3750元 3. [2023·天津]如图K14-2，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论： 图K14-2 的长可以为； 的长有两个不同的值满足菜园的面积为； ③菜园面积的最大值为. 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. [2022·甘肃]如图K14-3，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 . 图K14-3 5. [2023·滨州]某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的设计高度应为 . 6. 如图K14-4是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为，，以点为原点，桥面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩的交点恰好位于水面，且轴.若米，则桥面离水面的高度为 米. 图K14-4 7. [2023·仙桃]某商店销售的某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第天 日销售价（元／件） 50 日销售量（件） （，为整数） 设该商品的日销售利润为元. （1） 直接写出与的函数关系式： . （2） 该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 8. [2023·龙岩一检]如图K14-5，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为.（篱笆的宽度忽略不计） 图K14-5 （1） 菜园面积可能为吗？若可能，求边的长；若不可能，说明理由. （2） 因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值. 提升练B 9. [2023·河北]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题. 如图K14-6，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长.嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分. 图K14-6 （1） 写出的最高点坐标，并求，的值； （2） 若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值. 10. [2022·黄冈]为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用（元/）与种植面积之间的函数关系如图K14-7所示，乙种花卉种植费用为15元/. 图K14-7 （1） 当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围. （2） 当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时. ① 如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？最少是多少元？ 甲种花卉种植面积不少于， . 乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， . ② 受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积的取值范围. 综合练C 11. [2023·陕西]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图K14-8所示. 图K14-8方案一