2024年福建省 九年级中考数学第一轮复习课时训练（十三） 二次函数的图象与性质

课时训练（十三） 二次函数的图象与性质 基础练A 限时： 分钟 1. [2023·南平一检]下列函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. [2023·兰州]已知抛物线，下列说法正确的是( ) A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 3. [2023·南充]若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是( ) A. B. C. D. 4. [2023·大连]已知抛物线，则当时，函数的最大值为( ) A. B. C. 0 D. 2 5. [2023·安徽]已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图K13-1所示，则函数的图象可能为图K13-2中的( ) 图K13-1 A. B. C. D. 图K13-2 6. [2023·漳州一检北师A卷]将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是 . 7. [2023·龙岩一检]用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： … 1 2 3 4 … … 0 0 3 … 根据以上信息，当时， . 8. [2023·宁波]如图K13-3，已知二次函数的图象经过点和. 图K13-3 （1） 求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； （2） 当时，请根据图象直接写出的取值范围. 提升练B 9. [2023·聊城]已知二次函数的部分图象如图K13-4所示，图象经过点，其对称轴为直线.下列结论： 图K13-4 ； ②若点，均在二次函数图象上，则； ③关于的一元二次方程有两个相等的实数根； ④满足的的取值范围为. 其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. [2023·巴中]如图K13-5，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，设，，则下列结论正确的个数为( ) 图K13-5 ； ； ③当线段的长取最小值时，的面积为2； ④若点，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 综合练C 11. 已知实数,满足，则代数式的最小值等于 .小明和小华分别给出了解法，得到不同的结果： 小明：由得：. 原式 . 当时，原式有最小值. 小华：由得：. 原式 . 当时，原式有最小值4. 请对两人的解法给出判断，并对错误的解法进行改正. 【参考答案】 课时训练（十三） 二次函数的图象与性质 A 基础练 1. C 2. C 3. D 4. D [解析]， 对称轴为直线 函数的最大值在处或处取到. 当时，，当时，. 当时，函数的最大值为2. 5. A [解析] 一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴， 反比例函数的图象在第一、三象限， 函数的图象开口向上，对称轴为直线.由图象可知，反比例函数与一次函数的图象有两个交点和，， 对于函数，当时， 函数的图象过点 反比例函数与一次函数的图象有两个交点， 关于的方程有两个不相等的实数根. 当时， 函数的图象不过原点. 符合以上条件的只有选项. 6. 7. 3 [解析]由题中表格可知函数图象经过点和点， 对称轴为直线 当时的函数值等于当时的函数值. 当时，， 当时，. 8. （1） 解：把点和的坐标分别代入，得解得 二次函数的表达式为. ， 函数图象的顶点坐标为. （2） . [解析]如图，由题意得点关于对称轴即直线的对称点为， 结合图象可知，当时，的取值范围是. B 提升练 9. B [解析] 对称轴为直线，.由图象可知当时，，.故①错误; 抛物线开口向下， 在对称轴的右侧随的增大而减小. 点关于直线对称的点的坐标为.又，，故②正确;方程的解可看作抛物线与直线的交点的横坐标，由图象可知抛物线与直线有两个交点， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.故③错误；不等式的解集可看作抛物线在直线上方的部分对应的值， 点关于直线对称的点的坐标为，的取值范围为.故④正确.故选. 10. C [解析]由题意得，满足方程，，满足方程.依据根与系数的关系得，，，，，正确. 易知. 当时，有最小值，为4. 此时正确. 由题意，，， . 当时，；当时，与不垂直.错误. 故选. C 综合练 11. 解：小华的解法正确，小明的解法不正确. 小明的解法改正如下： 由得：. 原式 . 当时，原式有最小值4. 学科网（北京）股份有限公司 $$