福建省2024年九年级中考数学第一轮复习课时训练（十二） 反比例函数及其应用

课时训练（十二） 反比例函数及其应用 基础练A 限时： 分钟 1. [2023·云南]若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为( ) A. 3 B. C. D. 2. [2023·漳州二检]反比例函数在第一象限的图象如图K12-1所示，则的值可能是( ) 图K12-1 A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 3. [2023·天津]若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4. [2022·滨州]在同一平面直角坐标系中，函数与为常数且的图象大致是图K12-2中的( ) A. B. C. D. 图K12-2 5. [2023·邵阳]如图K12-3，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为( ) 图K12-3 A. B. C. D. 变式 [2023·陕西] 如图K12-4，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，.若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 . 图K12-4 6. [2023·北京]在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 . 7. [2023·江西]如图K12-5，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点. 图K12-5 （1） 求直线和反比例函数图象的表达式； （2） 求的面积. 提升练B 8. [2022·龙岩一检]如图K12-6，，分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点作的垂线交轴于点，则的面积为( ) 图K12-6 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. [2023·宁德二检]如图K12-7，已知直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，连接，.若和的面积都为3，则的值是( ) 图K12-7 A. B. C. D. 10. [2023·宁德一检]已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. [2022·湖州]如图K12-8，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形.若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是 . 图K12-8 12. [2023·滨州]如图K12-9，直线（，为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点. 图K12-9 （1） 求直线的解析式； （2） 在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3） 请直接写出关于的不等式的解集. 【参考答案】 课时训练（十二） 反比例函数及其应用 A 基础练 1. A 2. B 3. D 4. A 5. D [解析]易求反比例函数的解析式为. 可设.，解得，. ，. 变式 [解析] 四边形是矩形， 四边形是正方形，， 设，，.设反比例函数的表达式为， 点，在同一个反比例函数的图象上，，解得或（不合题意，舍去） 这个反比例函数的表达式是. 6. 3 7. （1） 解： 直线与反比例函数的图象交于点， ，.，. 直线的表达式为，反比例函数图象的表达式为. （2） 直线与轴交于点， 令，则. 轴，点的纵坐标为1. 把代入，解得，. 的面积为. B 提升练 8. B [解析]设点的横坐标为. 是反比例函数的图象上的点， ，. 是反比例函数的图象上的点，轴，. 轴，. . 9. C [解析]方法1 ，，边上的高相等， 为的中点. 设,,, 由中点坐标公式，得. 点在反比例函数的图象上， . 如图，过点作轴于点， 则. ，. . . 方法2 如图，作轴于点，轴于点，轴于点，轴于点. 连接，，， 易得. 在和中，有公共底，则其对应高相等，则. 四边形，四边形均为平行四边形. . ，. . . 设，，则. ， . . 10. C [解析]若，则，故选项错误，不符合题意；若,则,故选项错误，不符合题意；若，即，则.故选项正确，符合题意.若且，则，故选项错误，不合题意，故选. 11. [解析]如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点. ， 设，则. 四边形是正方形， ， . ， . . . ，. . . 点在反比例函数的图象上，. 同法可证， ，. . 设经过点的反比例函数的解析式为， 则有， 经过点的反比例函数的解析式是. 12. （1） 解：由题意，将点坐标代入双曲线的解析式，得， 双曲线的解析式为. 又在双曲线上， . 将，的坐标代入直线的解析式得 直线的解析式为. （2） 由题意，可分成两种情形. ①，在双曲线的同一支上.