6.2.1 排列-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 六 章 计数原理 6.2.1 排列 1.理解并掌握排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. 2.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养 3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 “排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖． 那么如何计算排列三”摇出的号码的总的结果数是多少呢？ 排列 PART.02 概念讲解 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 此时, 要完成的一件事情是选出2名同学参加活动, 1名参上午的活动, 另1名参加下午的活动, 可以分两个步骤. 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 共6种不同选法 概念讲解 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素, 于是问题1就可叙述为： 从3个不同的元素a, b, c中任取2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 不同的排列方法种数为 3×2=6. 所有不同的排列是：ab,ac,ba,bc,ca,cb 思考1：问题1中的顺序是什么？ 问题1的顺序为参加活动的顺序，即参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后. 概念讲解 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 根据分步乘法计数原理, 从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3数字, 按“百位、十位、个位”的顺序排成一个三位数，共可得到24个不同的三位数，如图所示. 百位 十位 个位 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 由此可写出所有的三位数： 概念讲解 同样，问题2可以归结为： a b c, a b d, a c b, a c d, a d b, a d c; b a c, b a d, b c a, b c d, b d a, b d c; c a b, c a d, c b a, c b d, c d a, c d b; d a b, d a c, d b a, d b c, d c a, d c b. 从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是 不排列方法种数 4×3×2=24 . 思考2：问题2中的顺序是什么？ 问题2的顺序为百位在前，十位居中，个位在后. 概念讲解 思考3 ：问题1、2 的共同特点是 ? 你能将它们推广到一般情形吗? 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 概念讲解 一般地 , 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素, 并按照一定的顺序排成一列 , 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 注意：定义中包含两个基本内容： ①取出元素 ②按照一定的顺序排列 判断一个问题是否是排列的标志 排列 概念讲解 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是: ①两个排列的元素完全相同， 例如, 在问题1中, “甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同, 它们是不同的排列; “甲乙”与“乙甲”元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列. 又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列； 123与132元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列. 相同排列 ②元素的排列顺序也相同. 例题剖析 PART.03 概念辨析 例1.判断下列问题是否为排列问题. （1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； （2）选2个小组分别去植树和种菜； （3）选2个小组去种菜； （4）选10人组成一个学习小组； （5）选3个人分别担任班长、