精品解析：吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（大班）

2023-2024学年上学期九年级大班第二次阶段练习 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 某企业一个项目的总投资为4 170 000元．4 170 000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 0.417×107 B. 4.17×106 C. 4.17×107 D. 41.7×105 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为( ) A. B. 3 C. D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______尺． 12. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，则______． 13. 如图，点E为矩形的边上一点，以为折痕将向上折叠，点B恰好落在边上的点F处，若，，则的长是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD=6，则抛物线解析式为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. ． 16 解方程： 17. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 18. 某课外活动小组借助如图所示直角墙角两边足够长用篱笆围成矩形花园，篱笆只围、两边，已知篱笆长为，篱笆围成的矩形的面积为，求边的长． 19. 如图，小芳站在地面上处放风筝，风等飞到处时的线长为23米，这时测得，牵引底端与地面的距离为米，求此时风筝离地面的高度．（结果精确到米） 【参考数据：】 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上． （1）在图①中，的面积为； （2）在图②中，的面积为5 （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 21. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 22. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 例2如图1，在中，，是斜边上的中线． 求证：. 证明：延长至点E，使，连结、． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整证明过程， （2）[结论应用]如图2，四边形中，，E、F分别是、的中点，当时，则_________． （3）如图3，是斜边上的中线．，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F．当P在上移动时，则_________． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．过点作的垂线交于点． （1）___________． （2）求的长．（用含有的代数式表示） （3）若将点绕点逆时针旋转于点． ①求的长（用含的代数式表示） ②在点运动的同时，作点关于点的对称点，连结,当为等腰三角形时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交点的坐标是