精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知全集，集合，则________________． 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则虚部为______. 3. 已知函数，则__________． 4. 已知等差数列的前项和为，若则________ 5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 6. 已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值______. 7. 已知，则的最小值为______. 8. 在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________. 9. 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________． 10. 已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______. 11. 已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是______. 12. 已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点（允许重合），满足，且，则的取值范围是___． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 14. 定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中不正确的是（ ） A. 为函数单调增区间 B. 为函数的单调减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 15. 已知集合，，若，则，之间的关系是 A. B. C. D. 16. 在数列中，，，.对于命题： ①存在，对于任意的正整数，都有. ②对于任意和任意的正整数，都有. 下列判断正确的是（ ） A. ①是真命题，②也是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②也是假命题 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成的角的大小. 18. 已知函数最小正周期为，其中． （1）求的值与函数的单调增区间； （2）设内角的对边分别为，且，，求的面积． 19. 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示． ，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）． （1）若，求正四棱锥的表面积； （2）当取何值时，正四棱锥的体积最大． 20. 已知椭圆，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为． （1）若a=2，求椭圆E标准方程； （2）以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点的最短距离为，求a的值； （3）当时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长． 21. 已知函数其中λ为实数. （1）若是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，求实数λ的取值范围； （3）记，若为的两个驻点，当λ在区间上变化时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知全集，集合，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义直接进行运算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用复数的除法运算得，即可求解. 【详解】则的虚部为. 故答案为：.