第七章 复数六大易错点训练-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数六大易错点训练 易错点01 对复数的相关概念理解不清 ①复数的虚部是,不是；②复数为纯虚数的充要条件是. 1．设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 2．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 3．下列是纯虚数的是（    ） A．2 B．i C． D． 4．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 . 5．已知复数为纯虚数，则实数 ． 6．已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则 . 易错点02 对复数的几何意义考虑不全面 注意画图考虑所有情况 7．设复数满足，则在复平面上对应的图形是（    ） A．两条直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 8．设集合，则在复平面内对应的点组成的图形是（    ） A．一个点 B．两个点 C．一条圆弧 D．一条线段 9．已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数的模为2，求复数. 10．已知在复平面内表示复数的点为. (1)若点在函数的图象上，求实数的值； (2)若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 11．设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2)． 易错点03 对复数范围内方程的问题考虑不全面 对于一元二次方程通过根的判别式来确定根的个数,这是在实数范围内才能成立的,在复数范围内就不适用了 12．已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．或2 14．已知的两共轭虚根为，，且，则 ． 15．若虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 16．已知复数z是一元二次方程的一个根，则|z|的值为（   ） A．1 B．2 C．0 D． 17．在复数范围内方程的根为，，则（    ） A． B． C．2 D．1 18．设为复数的共轭复数，若复数满足，则 ． 易错点04 混淆复数运算与实数运算 若出现,应首先设出复数的代数形式:,再代入运算求解；要注意看清题意给的范围 19．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 20．若，则（    ） A． B． C． D． 21．已知，则在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 22．在复数范围内分解因式的结果为 ． 23．将在复数范围内因式分解为 . 24．在复数范围内因式分解： ． 易错点05 复数三角形式的标准形式理解错误 复数三角形式的特点口诀:“模非负,角相同,余弦前,加号连” 25．以下不满足复数的三角形式的是（    ）． A．； B．； C．； D．． 26．把复数（i为虚数单位）改写成三角形式为 ． 27．复数的三角形式为 ． 28．（）改写成三角形式为 ． 29．是不是复数的三角形式？如果不是，将它表示成三角形式． 易错点06 忽视复数在复平面的位置而求错 需利用复数对应的点的象限求出 30．复数的辐角为（    ） A． B． C． D． 31．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（    ） A．， B． C． D． 32．若复数为虚数单位），则 ． 33．求复数的模和辐角的主值． 34．求复数的辐角主值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数六大易错点训练 易错点01 对复数的相关概念理解不清 ①复数的虚部是,不是；②复数为纯虚数的充要条件是. 1．设复数，则的虚部为（   ） A．4 B．-4 C．4i D．-4i 【答案】B 【分析】由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数，则的虚部为-4. 故选：B. 2．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数的虚部为. 故选：C. 3．下列是纯虚数的是（    ） A．2 B．i C． D． 【答案】B 【分析】利用纯虚数的定义逐一判断即可得出结论. 【详解】由纯虚数概念可知，纯虚数的实部为零，虚部不为零； 所以选项A中2是实数，B中i是纯虚数，C中是实数，D中是虚数，但不是纯虚数； 故选：B 4．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 . 【答案】(答案不唯一) 【分析】将代入，根据为实数，则虚部为零求解. 【详解】因为为实数, 所以，解得, 所以有序实数对可以是(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一) 5．已知复数为纯虚数，则实数