重点04 函数的应用（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

重点04 函数的应用 函数的应用是四川成都中考数学的必考考点，常见以B卷解答题的形式，主要是考查函数、方程、不等式实际应用，一般出现在中考的B24题，以中等难度为主，知识点比较综合，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型一 一次函数实际应用】 满分技巧 1、二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． 2、考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，疫恰当未知数，列出方程和不等式． 【例1】（2023·四川成都·统考中考真题）年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元． (1)求，两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 【变式1-1】（2022·四川成都·统考二模）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍． (1)求A，B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件 【变式1-2】（2023·四川成都·模拟预测）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 第2个月 (1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． (2)若某公司购进冰墩墩件，雪容融件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售．已知每件冰墩墩运往甲、乙两地的运费分别为元和元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为元和元．若运往甲地的吉祥物共件，运往乙地的吉祥物共件． ①设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，请写出与的函数关系式； ②怎样调运、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？ 【变式1-3】（2023·四川成都·模拟预测）2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表： 进货批次 徽章/个 挂件/个 总费用/元 第一次 200 100 13000 第二次 100 300 19000 (1)求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？ (2)当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？ 【变式1-4】（2023·四川眉山·校考三模）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，已知用300元购进A种书的数量与用400元购进B种书的数量相同，B种书每本价格比A种书每本价格多10元． (1)求A种书、B种书的单价； (2)若学校一次性购进A、B两种书共200本，且要求购进A种书的本数不超过B种书本数的2倍，则学校怎样购书，才能使购书款最少？请你求出最少的购书款及相应的购买方案． 【题型2 二次函数实际应用】 满分技巧 解决问题的关键是熟练运用二次函数图象与待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握总利润与每千克利润和销售量的关系，熟练掌握配方法，熟练运用二次函数的增减性求二次函数的最值 【例2】（2023·四川成都·模拟预测）某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 70 … 销售量y（件） 70 40 … (1)直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ； (2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？ (3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【变式2-1】（2023·四川广安·统考一模）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的某个瞬间，羽毛球飞行的路线可看作抛物线的一部