重点03 圆的解答题综合（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

重点03 圆的解答题综合 圆的综合问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以A卷解答题的形式，主要是考查证明切线，面积与长度计算等问题，一般出现在中考的A17题，以中等难度为主，知识点比较综合，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型一 切线问题】 满分技巧 1、圆的切线的性质，三角函数的定义，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键． 2、切线定理，勾股定理，三角函数解直角三角形，垂径定理，综合运用各个知识是解题的关键． 【例1】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，内接于，以点为端点作射线交的延长线于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)作于点，，，，求的直径和的长． 【变式1-1】（2023·四川成都·模拟预测）如图1，为的直径，C为上一点，，与交于点E，点C为的中点． (1)求证：直线与相切； (2)如图2，直径上有一点F，满足，当时，求的值． 【变式1-2】（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，为的直径，，弦交于点E，点F为直径延长线上一点，连接，且．    (1)求证：为的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 【变式1-3】（2023·四川成都·校考三模）如图，是的直径，点是外一点，点在上，且，连接交于点．过点作于点，交于点，交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长和的半径． 【变式1-4】（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接．已知．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【题型2 长度、面积求解】 满分技巧 1、考查解直角三角形，勾股定理等知识，掌握解直角三角形，并构建合理的辅助线，是解答本题的关键． 2、圆的综合应用，熟练掌握切线的性质、三角形中位线的性质、垂直平分线的性质及三角形相似的判定和性质是解题关键． 【例2】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 【变式2-1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点． (1)求证：； (2)若，，求及的长． 【变式2-2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，半径为5，求的长． 【变式2-3】（2023·四川成都·二模）如图，为直径，为弦，且为的切线，过D作于点E，延长交的延长线于点H．    (1)求证：； (2)若E为的中点，，，求此时圆的半径的长度． 【变式2-4】（2023·四川成都·统考二模）如图，已知为的弦，过点O作的垂线，交于点C，交于点D，交过点B的切线于点E，连接．    (1)求证：； (2)若， ， 和的长． （建议用时：60分钟） 1．（2023·四川成都·校考三模）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点平分于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 2．（2023·四川成都·统考二模）如图，是的一条弦，点是中点，连接，，交于点．过点作的切线交的延长线于点，延长交于点，连接交于点，连接．    (1)求证：； (2)已知，求的值． 3．（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，，求和的长． 4.（2023·四川成都·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，延长BC到D，使BC＝CD，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E． (1)求证：CE⊥AD； (2)若⊙O的半径为4，AE＝2，求BC的长． 5．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知是的外接圆，过圆心O，且，垂足为点F，交的延长线于点E，连接、． (1)若，的半径长为6，求的长； (2)求证：． 6．（2022·四川成都·石室中学校考一模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线． (1)求证：FE＝FP； (2)若⊙O的半径为4，，求AG的长． 7．（2022·四川成都·模拟预测）如图，AD是⊙O的直径，，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若BD＝8，BE＝6，求AB的长． 8．（2022·四川成都·四川省成都市第七中学初中学校校考一模）如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为A