重点02 概率综合（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

重点02 概率综合 概率问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以B卷填空题的形式，主要是考查求概率等问题，一般出现在中考的B20题或B21题，以中等难度为主，思路相对比较固定，知识点比较综合，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型1 几何与概率综合问题】 满分技巧 1、阴影部分面积的求法基本公式是考试必备，解决问题的核心． 2、三角形、四边形、圆的性质，面积的计算等，熟练运用面积的转化． 【例1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 【变式1-1】（2023·四川成都·统考二模）“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是 ． 【变式1-2】（2023·四川成都·模拟预测）如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 ． 【变式1-3】（2023·四川成都·统考一模）如图，是的直径，为弦，，D为直径上一点，且，连接并延长交于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ． 【变式1-4】（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在内的概率为 ． 【题型2 代数与几何综合】 满分技巧 1、阴影部分面积的求法基本公式是考试必备，解决问题的核心． 2、函数的基本性质、分式方程与一元二次方程的解、一元一次不等式（组）的解法等熟练运用． 【例2】（2021·四川成都·统考中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 ． 【变式2-1】（2022·四川成都·统考二模）骰子的六个面上分别标记六个数：-2、-1、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于x的分式方程有正整数解的概率为 ． 【变式2-2】（2021·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考一模）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为 ． 【变式2-3】（2022·四川成都·四川省成都市第七中学初中学校校考一模）有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为 ． 【变式2-4】（2023·四川成都·模拟预测）从这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为 ． （建议用时：30分钟） 1．（2023·四川成都·模拟预测）已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是 . 2．（2023·四川成都·统考二模）如图，在由小正方形组成的矩形网格飞镖游戏板中，扇形的圆心及弧的两端点均为格点．任意投掷飞镖（均击中游戏板），则飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是 ． 3．（2022·四川成都·校考一模）将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，2和2，5，2相同），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ． 4．（2023·四川成都·统考一模）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 ． 5．（2023·四川成都·统考二模）如图，为菱形的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为 ． 6．（2023·四川成都·统考二模）正方形的顶点分别在