专题02相交线与平行线（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题02 相交线与平行线 【专题过关】 类型一、相交线的规律 【解惑】观察下列图形并阅读图形下方的文字，像这样，条直线相交，交点的个数最多为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　） A．1 B．6 C．8 D．4 2．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 3．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有 对． （2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有 对． 4．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ． 5．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表： 则m与n的关系式为： ． 类型二、平行线间的距离 【解惑】如图，在四边形中，，对角线、相交于点，若，，则四边形的面积为（    ） A．12 B．15 C．16 D．20 【融会贯通】 1．如图，已知直线，则的高是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B．S C． D． 3．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ． 4．如图，在梯形中，，点分别在边上，如果，，那么 ．    5．如图，，点、在直线上，点、、在直线上，如果，的面积为60，那么的面积是 ． 类型三、平行折线模型之双内错角 【解惑】如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（    ）   A． B． C． D． 2．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线、上．若，则的余角的度数为 ．    3．如图，，若，，则 ． 4．已知，直线，点为平面上一点，连接与．    (1)如图，点在直线、之间，当，时，求． (2)如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由． 5．阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 如图1，，为，之间一点，连接，，得到．    求证：． (1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整： 证明：过点作 ___________（___________） ______________________（___________） ___________ ； (2)请你参考小亮的方法，解决下列问题： ①如图2，，为，之间一点，连接，，得到．    求证：； ②如图3，，则，，之间的数量关系是___________．    类型四、平行折线模型之双同旁内角 【解惑】如图，，=（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．①如图1，，则； ②如图2．，则； ③如图3，，则； ④如图4．，则． 以上结论正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 2．如图，已知， 则 ．    3．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是 ． 4.（1）如图①，，求的度数． 解：∵（ 已知）， ∴ （理由1）． ∵（ 已知）， ∴____________（理由2）． ∴  …… …… ①理由1是：_________ ，理由2是：_______； ②完成上述过程． （2）如图②，，则 的度数为______． （3）如图③，，则 的度数为_________（用含n的式子表示）．    5.（课本再现）（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题的第（2）小题：如图1，已知，则有，已知，则有，那么__________．      （类比探究）（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当将点移动到点的位置时，请写出，，之间的数量关系．并说明理由．    （拓展应用）（3）善于思考的南南同学猜想：将图1的部分与图2重合（如图3），不变，当，分别平分和时，请写出与之间的数量关系．并说明理由．    类型五、平行折线模型之一错一旁 【解惑】如图，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C．7 D． 【融会贯通