专题02相交线与平行线（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题02 相交线与平行线 【专题过关】 类型一、与余角、补角有关 【解惑】如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为x，可得一元一次方程（     ） A． B． C． D． 2．已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 3．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于 ． 4．如图，已知O为直线上一点，，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 5．已知O为直线上一点，射线表示正北方向，，射线平分．          图1                        图2 (1)如图1，若，求的度数； (2)若将绕点O旋转到如图2的位置，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 类型二、作垂线 【解惑】过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 条直线与l垂直；过C，D两点（填“能画”“不能画”或“不一定能画”） 一条直线与已知直线垂直. 3．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作 条. 4．如图，是的边上一点． (1)过点画的垂线，垂足为点． (2)________（填“”、“”或“”），依据是________________． 5．用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）： (1)连接交于点O； (2)过点A画直线，使； (3)过点A画直线的垂线，垂足为H． (4)观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____． 类型三、点到直线距离 【解惑】如图，点A，D在直线m上，点，在直线上，，，，点A到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【融会贯通】 1．如图，三角形中，，下列结论中，正确的个数为（    ） ①A、B两点之间的距离是线段的长度；②点B到的距离是线段的长度；③若，则点A到的距离等于3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，已知于，于，，，，，．则： （1）点A到直线的距离为 ； （2）点A到直线的距离为 ； （3）点到直线的距离为 ； （4）点到直线的距离为 ； （5）点到直线的距离为 ． 3．如图，，，垂足为，线段 的长表示点到直线的距离．    4．如图，、、都在格点上，利用网格作图． (1)过点画直线的平行线； (2)过点画直线的垂线，并注明垂足为； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 5．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点到直线 的距离； (4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）． 类型四、利用邻补角求角度 【解惑】如图所示：若，则（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作射线，使，如果，则的度数是 ． 3．如图，点，，在同一条直线上，射线，分别平分，．若，则 °. 4．如图，直线，相交于点O，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 5．已知点是直线上一点，，射线是的平分线． （1）如图1，若，求的度数．诸补充完成下列解答过程： 解：∵，， ∴______， ∵， ∴______°． ∵是的平分线， ∴____________． ∴____________． 【类比分析】 （2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）． 类型五、两种位置关系 【解惑】在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交