精品解析：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高中教学第一次大课堂练习 高一数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题 1. 集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 4. 在，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 幂函数，，，在第一象限内图象依次是如图中的曲线（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，水利灌溉工具筒车转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为上的奇函数，满足，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题 9. 设，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值为 10. (多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 A. B. C. D. 11. 已知函数图象为（ ） A. 的最小值为0 B. 的最小正周期为 C. 将向右平移个单位所得图象关于原点中心对称 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题 12. 函数的最小正周期为______. 13. 已知，则________. 14. 已知函数.若，则的零点为___________；若函数有两个零点，则的最小值为__________. 四、解答题 15. 计算： （1）． （2）． 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 17. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象． ①当时，求函数的值域； ②若方程在上有三个不相等实数根，求的值． 19. 如图，矩形中，，，点，分别在线段，(含端点)上，为的中点，，设. （1）求角的取值范围； （2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高中教学第一次大课堂练习 高一数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题 1. 集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求并集即可. 【详解】因为集合，集合， 则集合. 故选：D. 2. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】由，， ，故A错； ，故C错； ，故D错； 由不等式的性质易知B正确. 故选：B 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则分别相同进行判断即得. 【详解】对于A项，因，两函数定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A项正确； 对于B项，的定义域为，而的定义域为R，故不是同一函数，故B项错误； 对于C项，的定义域是R，而的定义域为，故不是同一函数，故C项错误； 对于D项，的定义域是R，而的定义域是，故不是同一函数，故D项错误. 故选：A. 4. 在，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】当，因为在内单调递减，所以，所以“”是“”的充分条件； 当时，因为在内单调递减，所以，所以“”