精品解析：河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年上期九年级数学随堂练习与课后作业题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的两组对边分别相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 3. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在伏牛山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为·（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知点（-1，y1），（-2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，下列正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在坐标系中，若想使抛物线平移后经过原点O，则平移的方式可能是（ ） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 8. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ） A. 变长了米 B. 变长了米 C. 变短了米 D. 变短了米 10. 对于抛物线，下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标 D. 当时，随增大而增大 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是___．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即是与的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则_____．（结果保留根号） 13. 如图所示，是反比例函数与在轴上方的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点和点，若点在轴上运动，则的面积等于_________． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 若，，则的长为_________． 15. 如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则___． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）． （1）若方程一个根为1，求m的值及方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”概率是  ． （2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票． 请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）． 20. 汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点，，，米，，求点到墙脚的距离．（结果精确到米．参考数据：，，，，，） 21. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售． 经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只． 当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，且与轴，轴交于