精品解析：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷

大庆外国语学校高二年级寒假开学质量检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列所给四个命题中，不是真命题的为 A. 两个共轭复数的模相等 B. C. D. 3. 已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，，则下列不等式中成立是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 函数的最小值等于4 C. 若，，则的最小值2 D. 函数最小值是2 8. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错0分） 9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确是（    ） A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10. 已知数列中，，则能使的可以为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为偶函数 D. 若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为 12. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角可能是 C. 是定值 D. 当时，点到平面的距离为2 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知分别为三个内角的对边，若，，则= ____. 14. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则_________. 15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________. 16. 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________． 四、解答题（共6道大题，共70分） 17. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本每天阅读时间的第75百分位数； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率. 19. 已知函数的最小正周期为2，的一个零点是． （1）求解析式； （2）当时，的最小值为，求的取值范围． 20. 已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：面； （2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 22. 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. （1）若离心率，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆外国语学校高二年级寒假开学质量检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】解不等式确定集合A、B后再求并集即可. 【详解】∵，， ∴. 故选:A. 2. 下列所给的四个命题中，不是真命题的为 A. 两个共轭复数的模相等 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根