专题07 无理方程-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练2024精华版(沪教版）

专题07 无理方程（原卷版） 一、单选题 1．下列方程中，有实数根的是（　　） A．+5＝0 B．＝0 C．x3+1＝0 D．2x4+3＝0 2．下列方程中，属于无理方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程没有实数根的个数是（    ） （1），（2），（3），（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，正确的个数有（    ） （1）关于的方程既是分式方程，又是无理方程； （2）关于的方程是二项方程； （3）关于的方程是二元二次方程； （4）关于的方程是无理方程． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 5．已知，则的值为 ． 6．方程的根为 ． 7．方程的根是 ． 8．如果关于x的无理方程没有实数根，那么m的取值范围是 ． 9．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数的积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其中结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.已知25，a，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，则所有满足条件的整数a的和 ． 三、解答题 10．解方程：． 11．解方程． 12．解方程：． 13．． 14．解方程：4x2﹣10x+=17． 15．解方程： （1）                    （2） 16．已知实数满足，求的值． 17． 18． 19．解方程：． 20．我们将与称为一对“对偶式”．可以应用“对偶式”求解根式方程．比如小明在解方程时，采用了如下方法： 由于， 又因为①，所以②，由①+②可得， 将两边平方解得，代入原方程检验可得是原方程的解． 请根据上述材料回答下面的问题： (1)若的对偶式为，则________；（直接写出结果） (2)方程的解是________；（直接写出结果） (3)解方程：． 21．小明在解方程时采用了下面的方法：由 (， 又有-=2，可得=8，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程的解是 　　； (2)解方程． 22．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点． （1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长； （2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点； （3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值． 23．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； (3)已知关于，的二元一次方程：和（其中为整数）是“相伴方程”，求的值． 24．我们知道：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． (1)【问题】方程的解是______，______； (2)【拓展】用“转化”思想解方程：； (3)【应用】如图，已知矩形草坪的宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿走到点处，且，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另