第17章 勾股定理 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(人教版2012)

第十七章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是B A．2，3，4 B．，2， C．，2， D．3，5，8 2．已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高为B A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 3．如图，点O为数轴的原点，点A和点B对应的实数分别是－1和1.过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB的长为半径画弧，交BC于点D；再以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是A A．－1 B． C． D．－1 　　 4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝D A．1 B． C． D．2 5．如图，两个较大正方形的面积分别为144，169，则字母A代表的正方形的面积为D A．5 B．6 C．20 D．25 6．一个门框的尺寸如图所示，下列尺寸的长方形木板不能从门框内通过的是A A．长3 m，宽2.5 m B．长4 m，宽2.1 m C．长3 m，宽2.2 m D．长3 m，面积为6 m2 　　　　　 7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为D A． B． C． D． 8．如图，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距D A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 9．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG∶GE＝1∶3，GE＝GF，Q是EF上的一动点，过点Q分别作QM⊥DE于点M，QN⊥GF于点N，EF＝2，则QM＋QN的长是D A．定值2 B．定值 C．不确定 D．定值2 　　　 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则的值是B A．1＋ B．2＋ C．5－ D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__对应边相等的三角形全等__，该逆命题是__真__命题(填“真”或“假”)． 12．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝__3__． 　　 13．如图，一长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着该长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是____cm. 14．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 __10__ km. 15．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成的．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是__76__． 　　　 16．如图所示，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC的三等分点点F处．若AB＝6，则点E的坐标是 __(－6，)或(－6，)__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形． (1)这个说法是否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断该逆命题是真命题还是假命题． 解：(1)正确，理由如下：∵c2＝a2＋b2，∴(an)2＋(bn)2＝a2n2＋b2n2＝n2(a2＋b2)＝n2c2，∴以an，bn，cn为边的三角形也是直角三角形 (2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，该逆命题是真命题 18．(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2. 解：∵四边形BCC