第16章 二次根式 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(人教版2012)

第十六章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是D A． B． C． D． 2．下列二次根式中，能与合并的是B A． B． C． D． 3．下列运算正确的是C A．＋＝ B．－＝2 C．×＝ D．÷＝3 4．如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是B A．a≤0 B．a≤3 C．a≥－3 D．a≥3 5．已知a＜2，则点M(，－)在第象限.D A．一 B．二 C．三 D．四 6．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是A A．3ab B．2ab C．ab2 D．a2b 7．计算÷＋×(－)的结果估计在B A．3至4之间 B．4至5之间 C．5至6之间 D．6至7之间 8．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是C A．＋1 B．－1 C．2 D．1－ 9．如图，长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别是18，2，则图中阴影部分面积为A A．4 B．9 C．6 D．4 10．(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为D A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 12．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图，则－＝__－a__. 13．已知是整数，则正整数n的最小值为__6__． 14．估计与的大小关系：__＞__.(填“＞”“＝”或“＜”) 15．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为__4__． 16．已知x＝＋3，则代数式x3－x2－26x＋5的值为__－15__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)计算下列各题： (1)＋|－1|； 解：原式＝3－1 (2)÷×； 解：原式＝ (3)(－)(＋)＋(2－3)2； 解：原式＝1＋12－12＋18 ＝31－12 (4)(呼和浩特中考)|1－|－×＋－()－2. 解：原式＝－ 18．(6分)解方程：(＋1)(－1)x＝－. 解：由题意得2x＝6－3，∴2x＝3，∴x＝ 19．(6分)已知线段a，b，c且满足|a－|＋b2－4b＋4＋＝0. (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 解：(1)∵|a－|＋b2－4b＋4＋＝0， ∴a－＝0，b2－4b＋4＝0，c－＝0， 即a＝3，b＝2，c＝5 (2)由(1)知a＝3，b＝2，c＝5， ∴＝(3－5)2＋22＝＝＝2， ∴的值为2 20．(8分)若a＝＋1，b＝－1，求： (1)＋； (2)a2＋b2＋7ab. 解：∵a＝＋1，b＝－1， ∴a＋b＝(＋1)＋(－1)＝2，ab＝(＋1)(－1)＝2. (1)＋＝＝＝＝4 (2)a2＋b2＋7ab＝(a＋b)2＋5ab＝12＋5×2＝22 21．(8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝＋1. 解：原式＝×＝a－1， 当a＝＋1时， 原式＝＋1－1＝ 22．(10分)已知x＝，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值． 解：x＝＝＝＋2，∵2＜＜3， ∴4＜＋2＜5，∴a＝4，b＝＋2－4＝－2， ∴＝＝＝＝ 23．(10分)如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积． 解：(1)长方体盒子的纸板的面积为(6)2－4×()2＝64 (cm2)　(2)长方体盒子的体积为(6－2)(6－2)×＝ 32 (cm3) 24．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________