1.6函数y=Asin(wx+φ)的性质与图象限时训练-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版数学必修二第一章《1.6函数y=Asin()的性质与图象》 限时练40分钟（参考答案） 一、选择题 1．要得到函数的图象,只需将的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 2．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 3．函数的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 4．已知函数图象的一个对称中心为，则为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移1个单位长度 D.向右平移个单位长度 5．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．要得到如图所示图象,可由图象经过怎样的变换得到( ) A.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将横坐标向右平移个单位,纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将横坐标向右平移个单位,纵坐标不变 C.横坐标向右平移个单位,纵坐标不变,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变 D.横坐标向右平移个单位,纵坐标不变,再将横坐标缩短为原来的,纵坐标不变 7．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则( ) A. B.是图象的一个对称中心 C.在上单调递增 D.在上的值域为 三、填空题 8．振动量的初相和频率分别是和，则它的相位是_________. 9．函数的单调递减区间是___________. 10．设函数，直线为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则__________. 四、解答题 11．已知函数（，，）图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）若函数，的图象关于直线对称，且在上单调递增，求实数a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学必修二第一章《1.6函数y=Asin()的性质与图象》 限时练40分钟（参考答案） 1．答案：D 解析：故选择D向右平移个单位 2．答案：D 解析：方法一：由题设，令，则，所以，即. 方法二：依据题意，对函数的图象进行相反的变换.把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，所以. 3．答案：D 解析：由图可知，过点，故，因为，解得：，将的图像各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得. 4．答案：A 解析：因为函数图象的一个对称中心为，所以，，所以，，又，所以，所以.因为，所以为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移1个单位长度. 5．答案：D 解析：若，则，因为在区间内没有零点，所以，解得，又，所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D. 6．答案：BC 解析：由题意设图象对应的函数为, 由图象可知：, ,所以,, 当时,, 得,, 即,,取,得,故, 故由的图象到的图象可以： 先将纵坐标不变横坐标变为原来的,再向右平移得到的图象; 先向右平移,再将纵坐标不变横坐标变为原来的得到的图象. 故选：BC. 7．答案：BCD 解析：A项，的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象的图象关于对称.又，所以，故A项错误； B项，是图象的一个对称中心，故B项正确； C项，设，则当时，，在上，所以在上单调递增，故C项正确； D项，当时，，，故D项正确. 8．答案： 解析：的初相和频率分别是和，所以，，， 所以函数的解析式为.所以它的相位是. 9．答案： 解析：由，，得，，所以的单调递减区间是. 10．答案： 解析：函数的最小正周期T大于. ，.又直线为图象的对称轴，为的零点， ，，.将零点代人中有，，，又，当时，. 11．答案：（1）解析式为；单调递减区间为 （2）或 解析：（1）由题意分析知，， ，，. 将点代入，得， 则，，即，， 又，， . 由，，可得，， 即的单调递减区间为. （2）由（1）可得， 由的图象关于直线对称，且在上单调递增， 得，，即，， 当时，，则，即. 又且，，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$