精品解析：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

石家庄精英中学2023~2024学年第一学期期末考试 高二数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过点且一个方向向量为，则l在y轴上的截距为（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 已知空间中三点，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若椭圆的焦距为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 已知分别为双曲线左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为2 C. 过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 D. 存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P中点 11. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中的项，则的值可能为7 12. 在棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积最大值为1 C. 若，则点到直线EF的距离为 D. 三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则______ 14. 已知圆与圆相切，则r的值为__________. 15. 已知数列满足：（m为正整数），，若，则m的所有可能取值之和为__________. 16. 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线与交于两点，求线段的长. 18. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知正项数列前n项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，. （1）若平面AEF，求的值； （2）在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值． 21 已知数列满足. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求． 22. 已知圆，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E． （1）求点E的轨迹方程； （2）若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆相交于P，Q两点，且，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄精英中学2023~2024学年第一学期期末考试 高二数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答