特训01 二次根式 一元二次方程 解答题（含基础+重点+压轴）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训01 二次根式 一元二次方程 解答题（含基础+重点+压轴） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算：（）． 4．（1）计算：      （2）计算： 5．解不等式： 6．计算： 7．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 8．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．求解下列方程． (1) (2) (3) (4) 10．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)如果a为整数且方程的两个根均为整数，求a的值． 11．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于0，求的取值范围． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值； (3)若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值． 13．已知关于的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足， 求实数的值． 14．下面是小华同学解答题目的过程： 第一步． 第二步． 第三步． 第四步． 小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程． 15．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 16．已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 17．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元? 18．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？ 19．饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上．    (1)设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示） (2)若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长； (3)所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 20．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，长和宽共60步，问长比宽多多少步？请你解答上面的问题． 21．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话． 小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”． 小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！ 根据对话回答问题： (1)判断：小璐的说法___________（填“正确”或“错误”） (2)已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为___________； (3)如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积． 23．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以 所以，所以 所以，所以，所以 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是__________，______； 的有理化因式是________，______； (2)若，求的值． 24．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的