精品解析：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题

2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（六） 数学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：高考全部内容． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若中恰有两个元素，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“的二项展开式中常数项为60”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ） A. －8 B. －4 C. 0 D. 4 5. 等差数列的前项和为，已知，则的前100项中，为整数的各项之和为（ ） A 1089 B. 1099 C. 1156 D. 1166 6. 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达的位置，此时平面平面，连接，得到四面体，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78 B. 若一组数据方差为0.2，则的方差为1 C. 样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性 D. 若变量，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是函数的一条对称轴 C. 当时，的取值范围为 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______． 13. 设分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若，则的内切圆的面积为______． 14. 已知数列是递减数列，且，则实数t的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求B； （2）若点D在AC上，且，求． 16. 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图． （1）根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联； 性别 是否喜欢羽毛球运动 合计 是 否 男生 女生 合计 （2）已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值． 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 参考公式： ，其中． 17. 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面BCN所成角的正弦值. 18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为． （1）求C的标准方程； （2）过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点． 19. 已知函数，且的图象