适应性目标设计——提分专练-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

!"#$% ! 书 提分专练（一） 一、单项选择题（每小题５分，共４０分） 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．已知集合Ｍ＝｛－２，－１，０，１，２｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－ ｘ－６≥０｝，则Ｍ∩Ｎ＝ （　　） （Ａ）｛－２，－１，０，１｝ （Ｂ）｛０，１，２｝ （Ｃ）｛－２｝ （Ｄ）｛２｝ ２．在复平面内，复数 ｚ对应的点的坐标是（－１， 槡３），则ｚ的共轭复数ｚ＝ （　　） （Ａ）１＋槡３ｉ （Ｂ）１－槡３ｉ （Ｃ）－１＋槡３ｉ （Ｄ）－１－槡３ｉ ３．（２０２４成都七中高三上学期入学考试）莫高窟 坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最 丰富的佛教艺术圣地，每年都会吸引来自世界各地的 游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参 观８个开放洞窟，在这８个洞窟中莫高窟九层楼９６号 窟、莫高窟三层楼１６号窟、藏经洞１７号窟被誉为最值 得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速 参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择４ 个进行参观，所有选择中至少包含２个最值得参观洞 窟的概率是 （　　） （Ａ）４７ （Ｂ） １ ２ （Ｃ）３７ （Ｄ） １ ３５ ４．（２０２３山东省济宁市期末）已知向量ａ，ｂ的夹角 为 ２π ３，且ａ＝（３，－４），｜ｂ｜＝２，则｜２ａ＋ｂ｜＝ （　　） （Ａ）槡２３ （Ｂ）２ （Ｃ） 槡２ ２１ （Ｄ）８４ ５．在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ， 若ａｃｏｓＢ－ｂｃｏｓＡ＝ｃ，且Ｃ＝π５，则Ｂ＝ （　　） （Ａ）π１０ （Ｂ） π ５ （Ｃ）３π１０ （Ｄ） ２π ５ ６．（２０２３上海外国语大学附属大境中学高三月 考） (在 槡ｘ＋１３ 槡 )ｘ ２４ 的展开式中，有理项共有 （　　） （Ａ）３项 （Ｂ）４项 （Ｃ）５项 （Ｄ）６项 ７．（２０２４金太阳百万联考）香农定理是所有通信 制式最基本的原理，它可以用香农公式Ｃ＝Ｂｌｏｇ (２ １＋ Ｓ)Ｎ 来表示，其中Ｃ是信道支持的最大速度或者叫信 道容量，Ｂ是信道的带宽（Ｈｚ），Ｓ是平均信号功率 （Ｗ），Ｎ是平均噪声功率（Ｗ）．已知平均信号功率为 １０００Ｗ，平均噪声功率为１０Ｗ，在不改变平均噪声功 率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的２ 倍，则平均信号功率需要增加到原来的 （　　） （Ａ）１．２倍 （Ｂ）１２倍 （Ｃ）１０２倍 （Ｄ）１００２倍 ８．（２０２３吉林二模）如图１，等腰直角三角形 ＢＣＤ 与等边三角形ＡＢＤ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ＝６，现将△ＡＢＤ 沿ＢＤ折起，如图２，则当直线ＡＤ与平面ＢＣＤ所成角为 ４５°时，直线ＡＣ与平面ＡＢＤ所成角的正弦值为 （　　） （Ａ）槡３３ （Ｂ） 槡２ ２ （Ｃ）槡３２ （Ｄ） 槡２３ ３ 二、多项选择题（每小题５分，共２０分） ９．（２０２３山东高三开学考试）设０＜ａ＜ｂ，且ａ＋ ｂ＝２，则 （　　） （Ａ）１＜ｂ＜２ （Ｂ）２ａ－ｂ ＞１ （Ｃ）ａｂ＜１ （Ｄ）１ａ＋ ２ ｂ≥ ３＋ 槡２２ ２ １０．已知等比数列｛ａｎ｝中，满足ａ１ ＝１，ｑ＝２，且 ｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，则 （　　） （Ａ）数列｛ａ２ｎ｝是等比数列 （Ｂ） {数列 １ａ }ｎ 是递增数列 （Ｃ）数列｛ｌｏｇ２ａｎ｝是等差数列 （Ｄ）数列｛ａｎ｝中，Ｓ１０，Ｓ２０，Ｓ３０仍成等比数列 １１．（２０２３广东高三月考）已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）的左，右端点分别为Ａ１，Ａ２，点Ｐ，Ｑ是椭 圆Ｃ上关于原点对称的两点（异于左右端点），且ｋＰＡ１· ｋＰＡ２ ＝－ ３ ４，则下列说法正确的有 （　　） （Ａ）椭圆Ｃ的离心率不确定 （Ｂ）椭圆Ｃ的离心率为 １２ （Ｃ）ｋＰＡ１·ｋＱＡ１的值受点Ｐ，Ｑ的位置影响 （Ｄ）ｃｏｓ∠Ａ１ＰＡ２的最小值为 － １ ７ １２．（２０２３山东省日照市高三期末）已知函数ｆ（ｘ） ＝ｌｎｘ－ｍｘ有两个零点ｘ１，ｘ２，且ｘ１ ＜ｘ２，则 （　　） （Ａ）０＜ｘ１ ＜１ （Ｂ）ｘ２ ＞ｅ （Ｃ）０＜ｍ＜ １ｅ （Ｄ）ｘ２－ｘ１的值随ｍ的增大而减小 三、填空题（每小题５分，共２０分） １３．（２０２３宁夏银川一中月考）若 ｃｏｓ π ４－( )θ＝ １ ２，则ｓｉｎ２θ＝ ． １４．若双曲线ｙ２－ｘ ２ ｍ２ ＝１（ｍ＞０）的渐近线与圆ｘ２ ＋ｙ２－４ｙ＋３＝０相切，则ｍ＝ ． １５．（２０２３广西桂林模拟）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２与 ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ的图象在公共点处有共同的切线，则实数ａ 的值为 ． １６．（２０２３辽宁沈阳市一模）在四面体ＡＢＣＤ中，若 ＡＤ＝ＤＣ＝ＡＣ＝ＣＢ＝１，则当四面体ＡＢＣＤ的体积最 大时，其外接球的表面积为 ． 提分专练（二） 一、单项选择题（每小题５分，共４０分） １．｜２＋ｉ２＋２ｉ３｜＝ （　　） （Ａ）１