适应性目标设计——保分专练-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 保分专练（一） １．记△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已 知 ｂ２＋ｃ２－ａ２ ｃｏｓＡ ＝２． （１）求ｂｃ； （２）若ａｃｏｓＢ－ｂｃｏｓＡａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ－ ｂ ｃ ＝１，求△ＡＢＣ面积． ２．（２０２３广州荔湾区校级模拟）已知等比数列 ｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足１＋Ｓ３＝ａ４，１＋Ｓ２＝ａ３． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）记ｂｎ＝ ２ｎ ＳｎＳｎ＋１ ，Ｔｎ＝ｂ１＋ｂ２＋… ＋ｂｎ，试比较 Ｔｎ与１的大小． ３．（２０２３安徽芜湖一中模拟预测）华容道是古老 的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点 与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游 戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此 道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始 位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋 子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口． （１）小明一周训练成绩如下表所示，现用ｙ＝ｂ^ｘ＋ ａ^作为经验回归方程类型，求出该回归方程． 第ｘ（天） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 用时ｙ（秒）１０５８４ ４９ ３９ ３５ ２３ １５ （２）小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明 获得胜利的概率是０．６，在后面的比赛中，若小明前一 局胜利，则他赢下后一局比赛的概率是０．７，若小明前 一局失利，则他赢下后一局比赛的概率是０．５，比赛实 行“五局三胜”制，求小明最终赢下比赛的概率是多 少． 参考公式：对于一组数据（ｕ１，ｖ１），（ｕ２，ｖ２），…， （ｕｎ，ｖｎ），其回归直线 ｖ^＝α^＋β^ｕ的斜率和截距的最小 二乘估计公式分别为：β^＝ ∑ ｎ ｉ＝１ （ｕｉ－ｕ）（ｖｉ－ｖ） ∑ ｎ ｉ＝１ （ｕｉ－ｕ） ２ ，α^＝ｖ －β^ｕ． 参考数据：∑ ７ ｉ＝１ ｘ２ｉ ＝１４０，∑ ７ ｉ＝１ ｘｉｙｉ＝９９４． ４．（２０２３天津一模）如下图，在三棱柱 ＡＢＣ－ Ａ１Ｂ１Ｃ１中，四边形 ＡＢＢ１Ａ１，ＢＢ１Ｃ１Ｃ均为正方形，且 Ａ１Ｂ１⊥Ｂ１Ｃ１，Ｍ为ＣＣ１的中点，Ｎ为Ａ１Ｂ的中点． （１）证明：ＭＮ∥平面ＡＢＣ； （２）求二面角Ｂ－ＭＮ－Ｂ１的正弦值； （３）设Ｐ是棱 Ｂ１Ｃ１上一点，若直线 ＰＭ与平面 ＭＮＢ１所成角的正弦值为 ２ １５，求 Ｂ１Ｐ Ｂ１Ｃ１ 的值． ５．已知函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－３）ｅｘ＋ａｘ，ａ∈Ｒ． （１）当ａ＝１时，求曲线ｆ（ｘ）在点（２，ｆ（２））处的 切线方程； （２）当ａ∈［０，ｅ）时，设函数ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上 的最小值为ｇ（ａ），求函数ｇ（ａ）的值域． ６．已知点Ａ（２，１）在双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ａ２－１ ＝１（ａ ＞１）上，直线ｌ交Ｃ于Ｐ，Ｑ两点，直线ＡＰ，ＡＱ的斜率之 和为０． （１）求ｌ的斜率； （２）若ｔａｎ∠ＰＡＱ＝ 槡２２，求△ＰＡＱ的面积                                                                                                                                                                                   ． ! !"#$% ! !"#$%& !"'( ! " ! # # # # $ % # % 书 保分专练（二） １．记Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和，已知 ａ２ ＝ １１，Ｓ１０ ＝４０． （１）求｛ａｎ｝的通项公式； （２）求数列｛｜ａｎ｜｝的前ｎ项和Ｔｎ． ２．（２０２３湖北模拟）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的 边为 ａ，ｂ，ｃ，且满足 ｃｏｓ２Ａ－ｃｏｓ２Ｂ ＝ (２ｓｉｎ π３ ＋ )Ａ (ｓｉｎ π３ )－Ａ ． （１）求角Ｂ的值； （２）若ｂ＝槡３，且ｂ≤ａ，求ａ－ １ ２ｃ的取值范围． ３．根据国家部署，中国空间站“天宫”已完成在轨 建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支 持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验．为普及空 间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程３Ｄ模拟 编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸 太阳能、空间运输等１０个相互独立的程序题目组成． 规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参 赛者从１０个不同的题目中随机