《数理报》高考数学信息优化卷(五)——数列-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．数列 －１，４３，－ ９ ５， １６ ７，…的一个通项公式是 （　　） （Ａ）ａｎ ＝（－１） ｎ· ｎ２ ２ｎ－１ （Ｂ）ａｎ ＝（－１） ｎ· ｎ（ｎ＋１） ２ｎ－１ （Ｃ）ａｎ ＝（－１） ｎ· ｎ２ ２ｎ＋１ （Ｄ）ａｎ ＝（－１） ｎ· ｎ（ｎ＋１） ２ｎ＋１ ２．（２０２３安徽省池州高三上学期期末）已知等比数列｛ａｎ｝的公比ｑ＝２，前１００项和为Ｓ１００＝９０，则其偶数项 ａ２＋ａ４＋… ＋ａ１００为 （　　） （Ａ）１５ （Ｂ）３０ （Ｃ）４５ （Ｄ）６０ ３．已知１既是ａ２与ｂ２的等比中项，又是 １ａ与 １ ｂ的等差中项，则 ａ＋ｂ ａ２＋ｂ２ 的值是 （　　） （Ａ）１或 １２ （Ｂ）１或 － １ ２ （Ｃ）１或 １ ３ （Ｄ）１或 － １ ３ ４．已知｛ａｎ｝为等比数列，Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，ａｎ＋１ ＝２Ｓｎ＋２，则ａ４的值为 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）１８ （Ｃ）５４ （Ｄ）１５２ ５．已知等差数列｛ａｎ｝的公差为 ２π ３，集合Ｓ＝｛ｃｏｓａｎ｜ｎ∈Ｎ＋｝，若Ｓ＝｛ａ，ｂ｝，则ａｂ＝ （　　） （Ａ）－１ （Ｂ）－１２ （Ｃ）０ （Ｄ） １ ２ ６．记Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，设甲：｛ａｎ｝为等差数列；乙 {： Ｓｎ}ｎ 为等差数列，则 （　　） （Ａ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （Ｂ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （Ｃ）甲是乙的充要条件 （Ｄ）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ７．（２０２３黑龙江省大庆市第四中学高三月考）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ，且满足ａｎ＋Ｓｎ ＝１，则 Ｓ１ ａ１ ＋ Ｓ２ ａ２ ＋ Ｓ３ ａ３ ＋… ＋ Ｓ９ ａ９ ＝ （　　） （Ａ）１０１３ （Ｂ）１０２２ （Ｃ）２０３６ （Ｄ）２０３７ ８．（２０２３四川省眉山模拟）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａｎ＋１ ＝ ４Ｓｎ－１ ２ｎ－１，ａ１ ＝１，ｎ∈Ｎ＋，则｛ａｎ｝的通 项公式ａｎ ＝ （　　） （Ａ）ｎ （Ｂ）ｎ＋１ （Ｃ）２ｎ－１ （Ｄ）２ｎ＋１ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．（２０２３山东省潍坊市高三模拟）设Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若ａ４＋ａ５＝２４，Ｓ６＝４８，则下列正确 的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （Ａ）ａ１ ＝－２ （Ｂ）ａ１ ＝２ （Ｃ）ｄ＝４ （Ｄ）ｄ＝－４ １０．（２０２３山东曲阜一中高三月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日 脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）此人第二天走了九十六里路 （Ｂ）此人第三天走的路程占全程的 １８ （Ｃ）此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 （Ｄ）此人后三天共走了４２里路 １１．（２０２３山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列｛ａｎ｝是递增数列，满足ａ７＝３ａ５，前ｎ项和为Ｓｎ，下列选项 中正确的是 （　　） （Ａ）ｄ＞０ （Ｂ）ａ１ ＜０ （Ｃ）当ｎ＝５时，Ｓｎ最小 （Ｄ）当Ｓｎ ＞０时，ｎ的最小值为８ １２．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝３ｎ－１，ｎ∈Ｎ＋｝， {Ｂ＝ ｘ ｘ＝∑ ｎ ｉ＝１ ３ｉ－１，ｎ∈Ｎ }＋ ．将Ａ∪Ｂ的所有元素从小到大排列构成 数列｛ｃｎ｝，记数列｛ｃｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，则 （　　） （Ａ）ｃ２０２３ ＝ｃ２０２２＋ｃ２０２１ （Ｂ）｛ｃ２ｎ－２ｃ２ｎ－１｝是等比数列 （Ｃ）使Ｓｎ ＞３ ５０成立的ｎ的最小值为１００ （Ｄ）∑ ｎ ｉ＝１ １ ｃｉ ＜２ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．（２０２３辽宁省沈阳市一模）已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ１＝１，Ｓ３＝ａ５，ａｍ ＝２０２３，则ｍ＝ ． １４．记Ｓｎ为等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．若８Ｓ６ ＝７Ｓ３，则｛ａｎ｝的公比为 ． １５．（２０２３河北省高三上学期第一次大联考）等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝的前 ｎ项和分别为 Ｓｎ，Ｔｎ，若对任意正整数 ｎ都有 Ｓｎ Ｔｎ ＝２ｎ－１３ｎ－２，则 ａ１１ ｂ６＋ｂ１０ ＋ ａ５ ｂ７＋ｂ９ 的值为 ． １６．（２０２３江西师范大学附属中学高三一模）已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＋２ａ２＋３ａ３＋… ＋ｎａｎ ＝２ ｎ，则ａｎ ＝ ． 四、解答题（本大题共６小题，共７０分．解