《数理报》高考数学信息优化卷(二)——不等式-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３湖南永州市第一中学高三开学考试）已知０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中成立的是 （　　） （Ａ (） )１２ ａ (＜ )１２ ｂ （Ｂ）ｌｎａ＜ｌｎｂ （Ｃ）ａ３ ＞ｂ３ （Ｄ）１ａ ＜ １ ｂ ２．（２０２３甘肃兰州市第五十五中学高三开学考试）已知ｘ∈Ｒ，则“｜ｘ－３｜＜１”是“－ｘ２－ｘ＋６＜０”的 （　　） （Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ３．（２０２３黑龙江高三开学考试）若关于ｘ的不等式ａｘ２－（ａ２＋６ａ＋９）ｘ＋ａ＋１＜０的解集是｛ｘ｜ｍ＜ｘ＜ ｎ｝，则 １ｍ ＋ １ ｎ的最小值为 （　　） （Ａ）８ （Ｂ）６ （Ｃ）４ （Ｄ）２ ４．（２０２３湖南益阳高三模拟）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋（ａ＋２）ｘ＋ａ２为偶函数，则不等式（ｘ－２）ｆ（ｘ）＜０的 解集为 （　　） （Ａ）（－槡２，槡２）∪（２，＋∞） （Ｂ）（－槡２，＋∞） （Ｃ）（２，＋∞） （Ｄ）（－槡２，２） ５．（２０２３甘肃张掖期末）若正实数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝１，且不等式 ４ｘ＋１＋ １ ｙ＜ｍ ２＋３２ｍ有解，则实数ｍ的取 值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－３） (∪ ３２，＋ )∞ （Ｂ (） －∞，－ )３２ ∪（３，＋∞） （Ｃ (） －３２， )３ （Ｄ (） －３， )３２ ６．若不等式ａ（１＋ｘ）≤ｘ２＋３对于ｘ∈［０，＋∞）恒成立，则实数ａ的取值范围是 （　　） （Ａ）［０，３］ （Ｂ）［０，２］ （Ｃ）（－∞，２］ （Ｄ）（－∞，３］ ７．（２０２３河北武强中学月考）已知关于ｘ的不等式（ｔｘ）２＋ｔｘ－１－９ｘ２－３ｘ＞０的解集为空集，则实数ｔ的 取值范围是 （　　） （Ａ [） －３， ]９５ （Ｂ (） －３，－ )９５ ∪［３，＋∞） （Ｃ）［－３，３） （Ｄ [） －９５， ]３ ８．（２０２３四川绵阳期末）若两个正实数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝３，且不等式 ４ｘ＋１＋ １６ ｙ＞ｍ ２－３ｍ＋５恒成立，则实 数ｍ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－４，１） （Ｂ）（－∞，－１）∪（４，＋∞） （Ｃ）（－１，４） （Ｄ）（－∞，０）∪（３，＋∞） 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．（２０２３江苏高邮市第一中学高三阶段练习）已知ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋２ｂ＝１，则 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （Ａ）ａｂ的最大值为 １９ （Ｂ） １ ａ＋ ２ ｂ的最小值为９ （Ｃ）ａ２＋ｂ２的最小值为 １５ （Ｄ）（ａ＋１）（ｂ＋１）的最大值为２ １０．（２０２３山东潍坊高三阶段练习）函数ｙ＝ｌｎ（ｘ＋４）－１的图象恒过定点Ａ，若点Ａ在直线ｌ：ｍｘ＋ｎｙ＋１＝０上，其 中ｍｎ＞０，则 （　　） （Ａ）点Ａ的坐标为（－３，－１） （Ｂ）１ｍ ＋ １ ｎ的最小值为４＋ 槡２３ （Ｃ）点（ｍ，ｎ）的轨迹是一条直线 （Ｄ）点（３，１）到直线ｌ的距离的最大值为 槡２ １０ １１．（２０２３海南枫叶国际学校期中）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集为｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝，则能使不等式ａ（ｘ２＋１）＋ｂ（ｘ －１）＋ｃ＜２ａｘ成立的ｘ的集合为 （　　） （Ａ）｛ｘ｜０＜ｘ＜３｝ （Ｂ）｛ｘ｜ｘ＜０｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ＞３｝ （Ｄ）｛ｘ｜－２＜ｘ＜１｝ １２．（２０２３海南东方市民族中学期中）已知ａ，ｂ均为正实数，则下列不等式不一定成立的是 （　　） （Ａ）ａ＋ｂ＋ １ 槡ａｂ ≥３ （Ｂ）（ａ＋ｂ (） １ａ＋１ )ｂ ≥４ （Ｃ）ａ ２＋ｂ２ 槡ａｂ ≥ａ＋ｂ （Ｄ） ２ａｂ 槡ａ＋ｂ ≥ 槡ａｂ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．（２０２３山西临汾模拟）不等式ａｘ２＋ｘ＋１＞０的解集为（ｍ，１），则ｍ＋ａ＝ ． １４．已知ａ＞０，ｂ＞０，ａ＋ｂ＝１，则（ａ＋１）（ｂ＋１）的最大值为 ． １５．（２０２３安徽蒙城五校联考）若关于ｘ的不等式ｘ２－（ａ＋１）ｘ＋ａ＜０的解集中至多包含２个整数，则实数ａ的取值 范围是 ． １６．（２０２３四川省成都市武侯区校级模拟）若实数ａ，ｂ∈（０，１）且ａｂ＝ １４，则 １ １－ａ＋ ２ １－ｂ的最小值为 ． 四、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分） （２０２３河北省