《数理报》高考数学信息优化卷(八)——解析几何-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若直线２ｘ＋ｙ－１＝０是圆（ｘ－ａ）２＋ｙ２ ＝１的一条对称轴，则ａ＝ （　　） （Ａ）１２ （Ｂ）－ １ ２ （Ｃ）１ （Ｄ）－１ ２．设Ｆ１，Ｆ２为椭圆Ｃ： ｘ２ ５＋ｙ ２ ＝１的两个焦点，点Ｐ在Ｃ上，若ＰＦ→ １·ＰＦ→ ２ ＝０，则｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）４ （Ｄ）５ ３．已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ３＋ｙ ２ ＝１的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，直线ｙ＝ｘ＋ｍ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，若△Ｆ１ＡＢ面积 是△Ｆ２ＡＢ面积的２倍，则ｍ＝ （　　） （Ａ）２３ （Ｂ） 槡２ ３ （Ｃ）－ 槡２ ３ （Ｄ）－ ２ ３ ４．（２０２３福建省泉州市高三质检）已知抛物线Ｅ：ｘ２ ＝８ｙ的焦点为Ｆ，过Ｆ的直线ｌ与Ｅ交于Ａ，Ｂ两点，与 ｘ轴交于点Ｃ．若Ａ为线段ＣＦ的中点，则｜ＡＢ｜＝ （　　） （Ａ）９ （Ｂ）１２ （Ｃ）１８ （Ｄ）７２ ５．设Ｏ为坐标原点，Ｆ１，Ｆ２为椭圆Ｃ： ｘ２ ９＋ ｙ２ ６ ＝１的两个焦点，点Ｐ在Ｃ上，ｃｏｓ∠Ｆ１ＰＦ２ ＝ ３ ５，则｜ＯＰ｜＝ （　　） （Ａ）１３５ （Ｂ） 槡３０ ２ （Ｃ） １４ ５ （Ｄ） 槡３５ ２ ６．（２０２３江西南昌二中高三开学考试）在平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点，Ａ，Ｂ为平面上两点，满足→ＯＡ·→ＯＢ ＝０，Ｍ为线段ＡＢ的中点，且点Ｍ的坐标为（ａ，ｂ），若槡５｜ＯＭ｜＝｜２ａ＋ｂ－４｜，则｜ＯＭ｜的最小值为 （　　） （Ａ）槡５５ （Ｂ） 槡２５ ５ （Ｃ） 槡３ ３ （Ｄ）槡５ ７．设Ａ，Ｂ为双曲线ｘ２－ｙ ２ ９ ＝１上两点，下列四个点中，可为线段ＡＢ中点的是 （　　） （Ａ）（１，１） （Ｂ）（－１，２） （Ｃ）（１，３） （Ｄ）（－１，－４） ８．已知Ｆ１，Ｆ２分别为双曲线Ｃ：ｘ ２－ｙ２ ＝３６的左、右焦点，Ａ是双曲线 Ｃ右支上（顶点除外）任意一点，若 ∠Ｆ１ＡＦ２的角平分线与以ＡＦ１为直径的圆交于点Ｂ，则△ＢＦ１Ｆ２的面积的最大值为 （　　） （Ａ） 槡１８２ （Ｂ） 槡１８３ （Ｃ） 槡３６２ （Ｄ） 槡３６３ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．已知圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ＝０，点Ａ是直线ｙ＝ｋｘ－３上任意一点，若以点Ａ为圆心，半径为１的圆Ａ与圆Ｃ 没有公共点，则整数ｋ的值可能为 （　　） （Ａ）－２ （Ｂ）－１ （Ｃ）０ （Ｄ）１ １０．已知曲线Ｃ：ｍｘ２＋ｎｙ２ ＝１，则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）若ｍ＞ｎ＞０，则Ｃ是椭圆，其焦点在ｙ轴上 （Ｂ）若ｍ＝ｎ＞０，则Ｃ是圆，其半径为槡ｎ （Ｃ）若ｍｎ＜０，则Ｃ是双曲线，其渐近线方程为ｙ＝± －ｍ槡ｎｘ （Ｄ）若ｍ＝０，ｎ＞０，则Ｃ是两条直线 １１．已知点Ｐ是双曲线Ｅ：ｘ ２ １６－ ｙ２ ９ ＝１的右支上一点，Ｆ１，Ｆ２为双曲线Ｅ的左，右焦点，△ＰＦ１Ｆ２的面积为２０，则下列说 法正确的是 （　　） （Ａ）点Ｐ的横坐标为２０３ （Ｂ）△ＰＦ１Ｆ２的周长为 ８０ ３ （Ｃ）∠Ｆ１ＰＦ２小于 π ３ （Ｄ）△ＰＦ１Ｆ２的内切圆半径为 ３ ４ １２．（２０２３武汉市武昌区质检）已知直线ｌ： (ｙ＝ｋ ｘ－ｐ)２ 与抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）相交于Ａ，Ｂ两点，点Ａ在ｘ轴 上方，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点，点Ｍ（－１，－１）是抛物线Ｃ的准线与以ＡＢ为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）ｐ＝２ （Ｂ）ｋ＝－２ （Ｃ）ＭＦ⊥ＡＢ （Ｄ）｜ＦＡ｜｜ＦＢ｜＝ ２ ５ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．过原点Ｏ的一条直线与圆Ｃ：（ｘ＋２）２＋ｙ２ ＝３相切，交曲线ｙ２ ＝２ｐｘ（ｐ＞０）于点Ｐ，若｜ＯＰ｜＝８，则ｐ的值为 ． １４．（２０２３江西省五校协作体联考）过抛物线Ｃ：ｙ２ ＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点Ｆ且倾斜角为锐角的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两 点，过线段ＡＢ的中点Ｎ且垂直于ｌ的直线与Ｃ的准线相交于点Ｍ，若｜ＭＮ｜＝｜ＡＢ｜，则直线ｌ的倾斜角为 ． １５．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２．点Ａ在Ｃ上，点Ｂ在ｙ轴上，Ｆ１ → Ａ⊥Ｆ１→ Ｂ，Ｆ２→ Ａ ＝－２３Ｆ２ → Ｂ，则Ｃ的离心率为 ． １６．（２０２３四省名校联考）已知直线ｌ：ｙ＝１与ｙ轴交于点Ｍ，Ｑ为直线ｌ上异于点Ｍ的动点，记点Ｑ的横坐标为ｎ，若 曲线Ｃ：