《教理报》高考数学信息优化卷(七)——导数及其应用-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－３ｆ′（ｅ）ｘ，则ｆ（ｅ）＝ （　　） （Ａ）－３ （Ｂ）１ｅ－３ （Ｃ）１－ｅ （Ｄ） １ ４ ２．（２０２３江西省九江市十校联考）已知函数ｆ（ｘ）的导函数ｆ′（ｘ）的图象如右图，则下 列叙述正确的是 （　　） （Ａ）函数ｆ（ｘ）在（－∞，－４）上单调递减 （Ｂ）函数ｆ（ｘ）在ｘ＝－１处取得极大值 （Ｃ）函数ｆ（ｘ）在ｘ＝－４处取得极值 （Ｄ）函数ｆ（ｘ）只有一个极值点 ３．（２０２３安徽皖南八校联考）若曲线ｆ（ｘ）＝（ａｘ－１）ｅｘ－２在点（２，ｆ（２））处的切线过点（３，３），则函数ｆ（ｘ） 的单调递增区间为 （　　） （Ａ）（０，＋∞） （Ｂ）（－∞，０） （Ｃ）（２，＋∞） （Ｄ）（－∞，２） ４．（２０２３河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）当ｘ＝１时，函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｂｘ２＋３取得最大值２， 则ｆ（３）＝ （　　） （Ａ）２ｌｎ３＋２ （Ｂ）－１６３ （Ｃ）２ｌｎ３－６ （Ｄ）－４ ５．（２０２３河南郑州十九中高三阶段练习）曲线ｙ＝２ｌｎｘ上的点到直线ｘ－ｙ＋２ｌｎ２＝０的最短距离是 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）２－ｌｎ２ （Ｃ）ｌｎ２ （Ｄ）槡２ ６．函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ＋２存在３个零点，则ａ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－２） （Ｂ）（－∞，－３） （Ｃ）（－４，－１） （Ｄ）（－３，０） ７．（２０２３吉林省长春市实验中学期中）已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足ｘｆ′（ｘ）＞（ｘ－１）ｆ（ｘ），且ｆ（１）＝ｅ，则不 等式ｌｎｘｆ（ｌｎｘ）＞ｘ的解为 （　　） （Ａ）（ｅ，＋∞） （Ｂ）（０，ｅ） （Ｃ）（１，＋∞） （Ｄ）（０，１） ８．（２０２３陕西西安中学月考）若函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ有极值点ｘ１，ｘ２，且ｆ（ｘ１）＝ｘ１，则关于ｘ的方 程３［ｆ（ｘ）］２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０的不同实根个数是 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）６ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－４ｘ－７，其导函数为ｆ′（ｘ），下列命题中真命题的为 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ） (的单调减区间是 ２３， )２ （Ｂ）ｆ（ｘ）的极小值是 －１５ （Ｃ）当ａ＞２时，对任意的ｘ＞２且ｘ≠ａ，恒有ｆ（ｘ）＞ｆ（ａ）＋ｆ′（ａ）（ｘ－ａ） （Ｄ）函数ｆ（ｘ）有且只有一个零点 １０．（２０２３江苏高三月考）在直角坐标系内，由Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点所确定的“Ｎ型函数”指的是三次函数ｆ（ｘ）＝ ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ（ａ≠０），其图象过Ａ，Ｄ两点，且ｆ（ｘ）的图象在点Ａ处的切线经过点Ｂ，在点Ｄ处的切线经过 点Ｃ．若将由Ａ（０，０），Ｂ（１，４），Ｃ（３，２），Ｄ（４，０）四点所确定的“Ｎ型函数”记为ｙ＝ｆ（ｘ），则下列选项正确的是 （　　） （Ａ）曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点Ｄ处的切线方程为ｙ＝－２ｘ＋８ （Ｂ）ｆ（ｘ）＝ １８ｘ（ｘ－４）（ｘ－８） （Ｃ）曲线ｙ＝ｆ（ｘ）关于点（４，０）对称 （Ｄ）当４≤ｘ≤６时，ｆ（ｘ）≥０ １１．（２０２３山东烟台期中）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ，若０＜ｘ１ ＜ｘ２，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）ｘ２ｆ（ｘ１）＜ｘ１ｆ（ｘ２） （Ｂ）ｘ１＋ｆ（ｘ１）＜ｘ２＋ｆ（ｘ２） （Ｃ） ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２） ｘ１－ｘ２ ＜０ （Ｄ）当ｌｎｘ＞－１时，ｘ１ｆ（ｘ１）＋ｘ２ｆ（ｘ２）＞２ｘ２ｆ（ｘ１） １２．（２０２３浙江金华期末）设ｆ（ｘ）＝ｘａ·ｃｏｓｘ，ｘ [∈ π６，π ]３ 的最大值为Ｍ，则 （　　） （Ａ）当ａ＝－１时，Ｍ ＜槡３ （Ｂ）当ａ＝２时，Ｍ ＜槡 ３ ３ （Ｃ）当ａ＝１时，Ｍ ＞槡３２ （Ｄ）当ａ＝３时，Ｍ ＜ １ ２ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．（２０２３北京育才学校高三阶段性测试）曲线ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｅ２ｘ在点（０，ｆ（０））处的切线方程为 ． １４．（２０２３湖北襄阳襄城区校级模拟）若函数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－ｌｎｘ在其定义域的一个子区间（ｋ－１，ｋ＋１）内存在最小值， 则实数ｋ的取值范围是 ． １５．（２０２３四川模拟预测）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｅｘ－２，ｘ≥０， ｘ ２＋１，ｘ＜０ { ，若 ｍ ＜ｎ，且 ｆ（ｍ）＝ｆ（ｎ），则 ｎ－ｍ的最大值是 ． １６．设ａ∈（０，１），若函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋（１＋ａ）ｘ在（０，