《教理报》高考数学信息优化卷(九)——第二轮综合-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３广东高三开学联考）已知复数ｚ满足ｚ（１＋ｉ）＝２，则ｚ的虚部为 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）－１ （Ｃ）ｉ （Ｄ）－ｉ ２．设集合Ａ＝｛０，－ａ｝，Ｂ＝｛１，ａ－２，２ａ－２｝，若ＡＢ，则ａ＝ （　　） （Ａ）２ （Ｂ）１ （Ｃ）２３ （Ｄ）－１ ３．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高 中部两层共抽取６０名学生，已知该校初中部和高中部分别有４００名和２００名学生，则不同的抽样结果共有 （　　） （Ａ）Ｃ４５４００·Ｃ １５ ２００种 （Ｂ）Ｃ ２０ ４００·Ｃ ４０ ２００种 （Ｃ）Ｃ ３０ ４００·Ｃ ３０ ２００种 （Ｄ）Ｃ ４０ ４００·Ｃ ２０ ２００种 ４．已知ｆ（ｘ）＝ ｘｅ ｘ ｅａｘ－１ 是偶函数，则ａ＝ （　　） （Ａ）－２ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）２ ５．（２０２３贵州遵义绥阳中学模拟）已知等比数列｛ａｎ｝的首项为４，公比为２，其前ｎ项和为Ｓｎ，若ｌｏｇ８（Ｓｋ＋４） ＝６，则ｋ＝ （　　） （Ａ）４ （Ｂ）８ （Ｃ）１２ （Ｄ）１６ ６．若两个不同的点Ｐ（ｓｉｎα，ｃｏｓα），Ｑ（ｃｏｓβ，ｓｉｎβ）均在直线ｘ＋３ｙ＝０上，则ｓｉｎ（α＋β）＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）１２ （Ｃ）－ １ ２ （Ｄ）－１ ７．如图１，ＡＢ是半圆柱底面的直径，Ｃ是 ) ＡＢ上一点，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ，Ｄ为ＰＢ的中点， 则异面直线ＡＤ与ＢＣ所成角的余弦值为 （　　） （Ａ）槡３６ （Ｂ） １ ３ （Ｃ）１２ （Ｄ） 槡３ ３ ８．（２０２３四川省宜宾市高三高考适应性考试）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（ｘ２－３ｘ＋１），则关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２＋ ｍｆ（ｘ）－５ｅ＝０（ｍ∈Ｒ）的实根个数为 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）３或４ （Ｃ）４或５ （Ｄ）３或５ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９． (已知 ａｘ２＋１ 槡 )ｘ ｎ （ａ＞０）的展开式中第５项与第７项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为 １０２４，则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）展开式中奇数项的二项式系数和为２５６ （Ｂ）展开式中第６项的系数最大 （Ｃ）展开式中存在常数项 （Ｄ）展开式中含ｘ１５项的系数为４５ １０．（２０２３浙江高三开学考试）已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ３ｘ－槡３ｃｏｓ３ｘ，则 （　　） （Ａ）ｙ＝ｆ（ｘ）的图象可由函数ｙ＝ｓｉｎ３ｘ的图象向右平移π３个单位长度得到 （Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ） [在 π３，π ]２ 上单调递减 （Ｃ）ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝－π１８对称 （Ｄ）当ｘ [∈ ０，π ]２ 时，ｆ（ｘ）的取值范围是［－槡３，２］ １１．已知Ｏ为坐标原点，点Ａ（１，１）在抛物线Ｃ：ｘ２ ＝２ｐｙ（ｐ＞０）上，过点Ｂ（０，－１）的直线交Ｃ于Ｐ，Ｑ两点，则 （　　） （Ａ）Ｃ的准线为ｙ＝－１ （Ｂ）直线ＡＢ与Ｃ相切 （Ｃ）｜ＯＰ｜·｜ＯＱ｜＞｜ＯＡ｜２ （Ｄ）｜ＢＰ｜·｜ＢＱ｜＞｜ＢＡ｜２ １２．如图２，矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ为ＢＣ的中点，将△ＡＢＭ沿直线ＡＭ翻折成△ＡＢ１Ｍ，连接Ｂ１Ｄ，Ｎ为 Ｂ１Ｄ的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 （　　） （Ａ）存在某个位置，使得ＣＮ⊥ＡＢ （Ｂ）翻折过程中，ＣＮ的长是定值 （Ｃ）若ＡＢ＝ＢＭ，则ＡＭ⊥Ｂ１Ｄ （Ｄ）若ＡＢ＝ＢＭ＝１，当三棱锥Ｂ１－ＡＭＤ的体积最大时，三棱锥Ｂ１－ＡＭＤ的外接球的表面积是４π 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．（２０２３广东深圳高三阶段练习）已知向量 ａ＝（ｃｏｓ３０°，－ｓｉｎ２１０°），ｂ＝（－槡３，１），则 ａ与 ｂ夹角的余弦值为 ． １４．已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，过Ｆ且斜率为 ｂ４ａ的直线交双曲线于点Ａ（ｘ１，ｙ１），交双曲线 的渐近线于点Ｂ（ｘ２，ｙ２）且ｘ１ ＜０＜ｘ２．若｜ＦＢ｜＝３｜ＦＡ｜，则双曲线的离心率是 ． １５．（２０２３陕西省咸阳市高三第三次高考模拟）若数列｛ａｎ｝为等差数列，｛ｂｎ｝为等比数列，且满足：ａ１＋ａ２４２２ ＝２７， ｂ１·ｂ２４２２ ＝２，函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋２）＝－ｆ（ｘ）且ｆ（ｘ）＝ｅ ｘ，ｘ∈［０，２］，则 (ｆ ａ１２１１＋ａ１２１２１＋ｂ１２１１ｂ )１２１２ ＝ ． １６．已知实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，满足ｅ