专题02 代数方程（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 代数方程（重点+难点） 一、单选题 1．已知下列关于x、y的方程，说法正确的是（　　） A．2x5+b＝0是二项方程 B．是分式方程 C．2x+5＝x是无理方程 D．是二元二次方程组 2．下列方程中，有一个根是的方程是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 4．下列二次方程中能化成两个一次方程的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．2 B．3 C．4 D．5 5．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是　（   ） A．设 B．设 C． D． 6．方程组的实数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列方程中，有实数根的是（    ）· A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有无解，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 9．方程组的解的情况是（   　） A．有两组相同的实数解 B．有两组不同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定 10．某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．使分式方程产生增根，m的值为 ． 12．方程的根为 ． 13．关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ． 14．若实数x、y满足，则 ． 15．写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是；，那么该方程组可以是 ． 16．已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ． 17．小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成下面两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为 . 18．现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为 . 三、解答题 19．解方程： 20．． 21．． 22．A、B两地相距360千米，一辆汽车准备从A地开往B地，但由于任务紧急，现在实际行驶的速度每小时比原计划快20千米，所以提前3小时到达B地．求汽车原计划的速度． 23．某校组织青年团员捐款3600元准备帮助结对的云南偏远地区贫困学生，这笔钱大家平均承担．实际捐款时，又多了3名团员参加，因为总费用不变，于是每人少捐60元．问实际共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？ 24．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米． (1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值； (2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由． 25．m、n为两条互相垂直的笔直公路，工厂A在公路n上，距公路m为1千米，B与工厂A在公路m的同侧，且距公路m为2千米，距公路n为3千米．现要在公路m上建造一个车站P，使它与A、B的距离之和为千米，求P的位置． 26．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； (3)已知关于，的二元一次方程：和（其中为整数）是“相伴方程”，求的值． 一、单选题 1．在下列方程中，无实数根的方程有（    ） ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知且，那么的值为 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q≠0).如果 ，，且q>0，则= （    ）. A．4 B．8 C． D．6 4．已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0，则（    ） A．